2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，B={x∈N||x-1|≤2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 2．命题“∃x＜0，使得x+2＞2^x”的否定为（　　）

  A．∀x＜0，x+2＞2x	B．∃x≥0，使得x+2＞2x
  C．∀x＜0，x+2≤2x	D．∃x≥0，使得x+2≤2x
  组卷：91引用：4难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  -

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：566引用：22难度：0.6

  解析

• 4．如图，把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为x（单位：cm），面积为y（单位：cm²），则把y表示为x的函数的解析式为（　　）

  A． y = x • 2500 - x 2	B． y = x • 2500 - x 2 ，0＜x＜50
  C． y = x • 625 - x 2	D． y = x • 625 - x 2 ，0＜x＜50
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（　　）

  A．[-5，0]∪[2，6），[0，5]	B．[-5，6），[0，+∞）
  C．[-5，0]∪[2，6），[0，+∞）	D．[-5，+∞），[2，5]
  组卷：717引用：16难度：0.9

  解析

• 6．镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为

  5

  5

  ，

  3

  3

  ，

  2

  ．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（　　）

  A．甲同学和乙同学	B．丙同学和乙同学
  C．乙同学和甲同学	D．丙同学和甲同学
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数

  y

  =

  2

  x

  +

  4

  3

  -

  x

  的值域为（　　）

  A．（-∞，8]

  B．（-∞，-8]

  C．[2，+∞）

  D．[4，+∞）
  组卷：333引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．我们知道，函数y=f（x）的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象是关于点P（a,b）的中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数．
  （1）求函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  的对称中心；
  （2）函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  x

  +

  m

  |

  ，若对任意x₁∈[5，6]，都存在x₂∈[0，2]，使得g（x₁）=f（x₂），求实数m的取值范围．
  组卷：167引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（m|x|+1），m∈R．
  （1）若m=-1，写出函数f（x）在[-1，1]上的单调区间，并求f（x）在[-1，1]内的最小值；
  （2）设关于对x的不等式f（x-m）＜f（x）的解集为A，且[-1，1]⊆A，求实数m的取值范围．
  组卷：111引用：2难度：0.5

  解析