已知函数f（x）=x（m|x|+1），m∈R．
（1）若m=-1，写出函数f（x）在[-1，1]上的单调区间，并求f（x）在[-1，1]内的最小值；
（2）设关于对x的不等式f（x-m）＜f（x）的解集为A，且[-1，1]⊆A，求实数m的取值范围．

【考点】函数的最值．

【答案】（1）f（x）在区间

[

，

]

上单调递增，在区间

[

，-

]

和

[

，

]

上单调递减；f（x）在[-1，1]的最小值为

．
（2）（-∞，-

）∪（0，+∞）．

【解答】

【点评】

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m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
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a
x
1
x
2
2
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．
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