2022-2023学年上海市松江一中高一（下）段考数学试卷

一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

• 1．角2023°是第象限角

  ．
  组卷：291引用：6难度：0.9

  解析

• 2．半径为2的扇形面积为4π，则扇形所对圆心角的弧度数为

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知角α的终边经过点P（4，-3），则sinα+cosα=

   

  ．
  组卷：38引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知cos（

  3

  π

  8

  -α）=

  1

  3

  ，则cos（

  5

  π

  8

  +α）=

  ．
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  sinx

  =

  2

  3

  ，则x=

  ．（用符号arcsin表示）
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若θ为锐角，则

  lo

  g

  sinθ

  （

  1

  +

  cot

  2

  θ

  ）

  =

  ．
  组卷：68引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  0

  ，

  cos

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，

  cos

  （

  π

  4

  -

  β

  2

  ）

  =

  3

  3

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  β

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：533引用：16难度：0.5

  解析

三、解答题

• 20．阅读问题：已知点A（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ），将OA绕坐标原点逆时针旋转

  π

  2

  至OB，求点B的坐标
  解：如图，点A在角α的终边上，且OA=1，则cosα=

  1

  2

  ，sinα=

  3

  2

  ，点B在角α+
  

  π

  2

  的终边上，且OB=1，于是点B的坐标满足：
  x_B=cos（

  α

  +

  π

  2

  ）=-sinα=-

  3

  2

  ，y_B=sin（

  α

  +

  π

  2

  ）=cosα=

  1

  2

  ，即B（-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）．
  （1）将OA绕原点顺时针旋转

  π

  2

  并延长至点C使OC=4OA，求点C坐标；
  （2）若将OA绕坐标原点旋转θ并延长至ON，使ON=r•OA（r＞0），求点N的坐标．（用含有r、θ的数学式子表示）
  （3）定义P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）的中点为（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ，

  y

  1

  +

  y

  2

  2

  ），将OA逆时针旋转β角，并延长至OD，使OD=2•OA，且DA的中点M也在单位圆上，求cosβ的值．
  组卷：49引用：2难度：0.6

  解析

• 21．在非直角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,
  （1）若a+c=2b,求角B的最大值；
  （2）若a+c=mb（m＞1），
  （i）证明：

  tan

  A

  2

  tan

  C

  2

  =

  m

  -

  1

  m

  +

  1

  ；
  （可能运用的公式有

  sinα

  +

  sinβ

  =

  2

  sin

  α

  +

  β

  2

  cos

  α

  -

  β

  2

  ）
  （ii）是否存在函数φ（m），使得对于一切满足条件的m,代数式

  cos

  A

  +

  cos

  C

  +

  φ

  （

  m

  ）

  φ

  （

  m

  ）

  cos

  A

  cos

  C

  恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的φ（m），并证明之；若不存在，请给出一个理由．
  组卷：378引用：5难度：0.5

  解析