在非直角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,
（1）若a+c=2b,求角B的最大值；
（2）若a+c=mb（m＞1），
（i）证明：tanA2tanC2=m-1m+1；
（可能运用的公式有sinα+sinβ=2sinα+β2cosα-β2）
（ii）是否存在函数φ（m），使得对于一切满足条件的m,代数式cosA+cosC+φ（m）φ（m）cosAcosC恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的φ（m），并证明之；若不存在，请给出一个理由．
tan
A
2
tan
C
2
=
m
-
1
m
+
1
sinα
+
sinβ
=
2
sin
α
+
β
2
cos
α
-
β
2
cos
A
+
cos
C
+
φ
（
m
）
φ
（
m
）
cos
A
cos
C
【考点】三角函数恒等式的证明；三角函数的积化和差公式．
【答案】（1）Bmax=；
（2）（i）证明过程见详解；
（ii）φ（m）存在，且φ（m）=-．
π
3
（2）（i）证明过程见详解；
（ii）φ（m）存在，且φ（m）=-
2
m
1
+
m
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：378引用：5难度：0.5
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