2023-2024学年新疆兵团地州学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  5

  ，

  y

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则（　　）

  A．x=0，y=15

  B．x=0，y=-15

  C．x=0， y = - 5 3

  D．x=5， y = - 5 3
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 2．“mn＞0，m+n＞0”是“方程

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  表示的曲线为椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：229引用：2难度：0.5

  解析

• 3．平行直线l₁：2x-y+2=0与l₂：mx-y-3=0之间的距离为（　　）

  A．5

  B． 1 5

  C． 5

  D． 5 5
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知原点O在圆C：x²+y²+4y+k=0的外部，则k的取值范围是（　　）

  A．（-4，0）

  B．（-∞，4）

  C．（0，+∞）

  D．（0，4）
  组卷：108引用：3难度：0.8

  解析

• 5．经过M（-1，1）的直线l在x轴上的截距的取值范围为（-2，-1）∪（-1，2），则直线l的斜率k的取值范围为（　　）

  A． （ - 1 3 ， 1 ）	B． （ - 1 ， 1 3 ）
  C． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AA₁=3，∠BAC=60°，∠A₁AC=∠A₁AB=120°，B₁C与BC₁的交点为M，则AM=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 3 2

  D． 10 4
  组卷：55引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在生活中，有一个常见的现象：用手电筒斜照地面上的篮球，留下的影子会形成椭圆．如图，在地面的某个点A₁正上方有一个点光源，将小球放置在地面上，使得AA₁与小球相切．若地面上的影子形成的椭圆的离心率为

  1

  2

  ，A₁A₂=4，小球与地面的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点，则光源A与地面的距离为（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 2 2

  D．3
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，某湿地公园的形状是长方形ABCD，AD=2AB=40，E为BC的中点，线段DE为公园内部的人行道．
  （1）记△DCE的外接圆为圆M，以AB为直径的圆为圆N，判断圆M与圆N的位置关系，并说明理由；
  （2）今欲在人行步道（线段DE）上设一观景台P，已知当观景台P在过A，B两点的圆与线段DE相切的切点处时，有最佳观赏和拍摄的效果，若该圆的半径小于50，问观景台P设在何处时，观赏和拍摄的效果最佳？
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

• 22．动点P与定点

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的距离和它到直线

  l

  ：

  x

  =

  4

  3

  3

  的距离的比是常数

  3

  2

  ，记点P的轨迹为E．
  （1）求E的方程；
  （2）已知M（0，1），过点N（-2，1）的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线MA，MB分别与x轴交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值．
  组卷：103引用：5难度：0.5

  解析