2022-2023学年福建省漳州三中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．直线

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的倾斜角α是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：143引用：12难度：0.8

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，若a₂₁+a₃₃=6，则a₂₅+a₂₇+a₂₉=（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．54
  组卷：379引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设a∈R，则“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”是“a=-1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：103引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知圆C₁：x²+y²-6x+4y+12=0与圆C₂：x²+y²-14x-2y+a=0，若圆C₁与圆C₂有且仅有一个公共点，则实数a等于（　　）

  A．14

  B．34

  C．14或45

  D．34或14
  组卷：433引用：8难度：0.7

  解析

• 5．用数学归纳法证明 1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜n（n∈N^*，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）

  A． 1 + 1 2 ＜ 2	B． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 2
  C． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 3	D． 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ＜ 3
  组卷：1406引用：58难度：0.9

  解析

• 6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则a₆=（　　）

  A．103

  B．107

  C．109

  D．105
  组卷：48引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₁+

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  3

  a₃+…+

  1

  n

  a

  n

  =n²+n（n∈N*），设数列{b_n}满足：b_n=

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜

  n

  n

  +

  1

  λ（n∈N*）恒成立，则实数λ的取值范围为（　　）

  A．[ 1 4 ，+∞）

  B．（ 1 4 ，+∞）

  C．[ 3 8 ，+∞）

  D．（ 3 8 ，+∞）
  组卷：1601引用：16难度：0.1

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1-2S_n=1，n∈N^*．
  （Ⅰ）证明：{S_n+1}为等比数列，求出{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）若b_n=

  n

  a

  n

  ，求{b_n}的前n项和T_n，并判断是否存在正整数n使得T_n•2^n-1=n+50成立？若存在求出所有n值；若不存在说明理由．
  组卷：386引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知圆O：x²+y²=4，点P为直线l：x=4上的动点．
  （Ⅰ）若从P到圆O的切线长为

  2

  3

  ，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
  （Ⅱ）若点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．
  组卷：332引用：18难度：0.1

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