2022-2023学年内蒙古阿拉善盟一中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．8

  D．-8
  组卷：89引用：5难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是（　　）

  A．∀a∈[0，+∞），sina≤a	B．∃a∈[0，+∞），sina≤a
  C．∀a∈（-∞，0），sina≤a	D．∃a∈（-∞，0），sina＞a
  组卷：64引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，则（　　）

  A．U=A∪B	B．U=（∁UA）∪B
  C．U=A∪（∁UB）	D．U=（∁UA）∪（∁UB）
  组卷：66引用：19难度：0.9

  解析

• 4．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  -

  b

  |=

  3

  ，则cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：255引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C所对的边长，若c²=（a-b）²+6，

  C

  =

  π

  3

  ，则△ABC的面积是（　　）

  A．3

  B． 9 3 2

  C． 3 3 2

  D．3 3
  组卷：230引用：4难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且

  AE

  =

  3

  EC

  ，则

  ED

  =（　　）

  A． - 1 2 AB + 1 4 AC

  B． 1 2 AB - 2 3 AC

  C． 1 2 AB - 1 4 AC

  D． - 1 2 AB + 2 3 AC
  组卷：485引用：12难度：0.8

  解析

• 7．设a=

  1

  2

  cos6°-

  3

  2

  sin6°，b=

  2

  tan

  13

  °

  1

  +

  ta

  n

  2

  13

  °

  ，c=

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，则有（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：872引用：37难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共有6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．注意：答在试卷上无效）

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  ，-

  3

  ，

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  ，

  cos

  2

  ωx

  ）

  （ω＞0），函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  -

  1

  ，f（x）的最小正周期为π．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）方程f（x）-2n+1=0在

  [

  0

  ，

  7

  π

  12

  ]

  上有且只有一个解，求实数n的取值范围．
  组卷：18引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）将f（x）图象上所有的点向左平移

  π

  4

  个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若对于任意的x₁，x₂∈[π-m,m]，当x₁＞x₂时，f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂）恒成立，求实数m的最大值．
  组卷：392引用：8难度：0.5

  解析