2022-2023学年广东省实验中学高三（上）第二次段考数学试卷

一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{4}

  C．{0，5}

  D．{0，1，4，5}
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则

  OA

  •

  OB

  =（　　）

  A．cos（α-β）

  B．cos（α+β）

  C．sin（α-β）

  D．sin（α+β）
  组卷：123引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知0＜α＜β＜

  π

  2

  ，cos（α-β）=

  4

  5

  ，sinβ=

  2

  2

  ，则sinα=（　　）

  A． 2 10

  B． 7 2 10

  C．- 2 10

  D．- 7 2 10
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中，其图象与函数f（x）=2^-x的图象关于y=-x对称的是（　　）

  A．g（x）=-log2（-x）	B．g（x）=log2x
  C．g（x）=-log2x	D．g（x）=log2（-x）
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为

  π

  4

  ，将f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度得到函数g（x）的图象．若函数g（x）的图象在区间

  [

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上是增函数，则φ的取值范围为（　　）

  A． [ π 6 ， π 2 ]

  B． [ π 3 ， 5 π 6 ]

  C． [ π 3 ， 2 π 3 ]

  D． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  组卷：282引用：3难度：0.6

  解析

• 6．若过点P（a,a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，e）

  B．（e,+∞）

  C．（0， 1 e ）

  D．（1，+∞）
  组卷：305引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=asinx+bcosx（ab≠0）的图象关于

  x

  =

  π

  6

  对称，且

  f

  （

  x

  0

  ）

  =

  8

  5

  a

  ，则

  sin

  （

  2

  x

  0

  +

  π

  6

  ）

  的值是（　　）

  A． - 7 25

  B． - 24 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  组卷：172引用：5难度：0.6

  解析

四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
  （Ⅰ）证明：对任意实数b,函数y=f（x）的图象与直线y=-

  3

  2

  x+b最多只有一个交点；
  （Ⅱ）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  a

  •

  2

  x

  -

  4

  3

  a

  ）

  有且只有一个解，求实数a的取值范围．
  组卷：132引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  t

  +

  x

  1

  t

  -

  x

  t

  +

  1

  t

  （x＞0，t为正有理数）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）证明：当x≥2时，f（x）≤0．
  组卷：87引用：5难度：0.3

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