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2022-2023学年江苏省扬州中学高一（下）月考数学试卷（5月份）

发布：2024/6/15 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）

1．若复数
z
=
1
+
2
i
i
（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．1 B．2 C．
3
D．
5
组卷：72引用：5难度：0.8
解析
2．设α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，下列命题正确的是（　　）
A．若m∥n,n⊂α，则m∥α
B．若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥β
C．若m⊥β，n∥β，则m⊥n
D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥α
组卷：218引用：12难度：0.6
解析
3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，C=30°，则此三角形解的情况是（　　）
A．有一解 B．有两解
C．无解 D．有解但解的个数不确定
组卷：256引用：3难度：0.7
解析
4．设平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
12
，
b
=
（
2
，
5
）
，
a
•
b
=
18
，则
b
在
a
上投影向量的模为（　　）
A．
3
2
B．
2
3
2
C．3 D．6
组卷：386引用：4难度：0.8
解析
5．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2高为2
3
的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（　　）
A．16 B．16
3
C．18
3
D．21
组卷：547引用：11难度：0.7
解析
6．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，则tanθ=（　　）
A．
-
3
B．
-
3
3
C．
3
3
D．
3
组卷：537引用：11难度：0.7
解析
7．已知四边形ABCD中，
AC
⊥
BD
，
AB
=
BC
=
BD
2
=
1
，
AC
=
CD
=
3
，点E在四边形ABCD的边上运动，则
EB
•
ED
的最小值是（　　）
A．
3
4
B．
-
1
4
C．
-
3
4
D．-1
组卷：222引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图所示，在平行四边形ABCD中，
AB
=
2
BC
=
8
3
，
∠
DAB
=
π
3
，
E
为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折为△A′DE，若F为线段A′C的中点．在△ADE翻折过程中，
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C与面A′ED所成角的正弦值．
组卷：371引用：9难度：0.4
解析
22．已知向量
a
=
（
3
cosωx
,-
cosωx
）
，
b
=
（
sinωx
,
cosωx
）
（
ω
＜
0
）
，若函数
f
（
x
）
=
a
•
b
+
1
2
的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若函数g（x）=
2
a
[
f
（
x
+
5
π
12
）
+
f
（
x
+
2
π
3
）
]
2
-
2
[
f
（
x
+
5
π
12
）
+
f
（
x
+
π
6
）
]
-
3
a
+
3
=
0
在
[
0
，
π
4
]
有零点，求实数a的取值范围．
组卷：91引用：1难度：0.3
解析