2022-2023学年新疆和田地区民丰县高一（上）期中数学试卷

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²＜4}，N={x|log₂x＜2}，则M∩N=（　　）

  A．{x|-2＜x＜3}

  B．{x|0＜x＜4}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²+x-2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（　　）

  A．{x|x＞-2}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|-2＜x＜1}
  组卷：37引用：7难度：0.9

  解析

• 3．命题“∃x＞0，2x²=5x-1”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，2x2≠5x-1	B．∀x≤0，2x2=5x-1
  C．∃x＞0，2x2≠5x-1	D．∃x≤0，2x2=5x-1
  组卷：74引用：11难度：0.8

  解析

• 4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=1，则f（1）+f（4）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知a＞1，b＞1，记M=

  1

  a

  +

  1

  b

  ，N=

  1

  ab

  ，则M与N的大小关系为（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不确定
  组卷：61引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设集合A={x|

  x

  1

  -

  x

  ≥0}，B=[0，1]，那么“m∈A”是“m∈B”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：9引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知函数y=

  1

  x

  -

  1

  ，那么（　　）

  A．函数的单调递减区间为（-∞，1），（1，+∞）

  B．函数的单调递减区间为（-∞，1]∪（1，+∞）

  C．函数的单调递增区间为（-∞，1），（1，+∞）

  D．函数的单调递增区间为（-∞，1]∪（1，+∞）
  组卷：227引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．（1）已知

  A

  =

  a

  2

  -

  2

  b

  +

  π

  2

  ，

  B

  =

  b

  2

  -

  2

  c

  +

  π

  2

  ，

  C

  =

  c

  2

  -

  2

  a

  +

  π

  2

  ，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；
  （2）设集合P={（x,y）|x²+y²≤4，x,y∈R}，Q={（x,y）||x|≤2，|y|≤2，x,y∈R}，求证：P⊆Q．
  组卷：1引用：1难度：0.8

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  2

  x

  +

  a

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  ，其中a为常数．
  （1）判断函数f（x）的单调性并证明；
  （2）若a=1，存在x∈（-2，2）使得方程f（x²+m+6）+f（-2mx）=0有解，求实数m的取值范围．
  组卷：2引用：1难度：0.4

  解析