2022-2023学年上海市黄浦区高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果.

• 1．若集合A={1，3}，B={3，5}，则A∪B=

  ．
  组卷：158引用：2难度：0.7

  解析

• 2．不等式

  x

  x

  +

  1

  ＜0的解是

   

  ．
  组卷：456引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若tanα=3，则tan（α+

  π

  4

  ）=

  ．
  组卷：2646引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，若

  cos

  2

  α

  =

  7

  8

  ，则sinα=

  ．
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知3^a=2，3^b=5，若用a、b表示log₆5，则log₆5=

  ．
  组卷：221引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若

  tanα

  =

  1

  4

  ，则

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  +

  2

  cos

  （

  π

  +

  α

  ）

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  ．
  组卷：234引用：5难度：0.7

  解析

• 7．函数

  y

  =

  2

  x

  x

  +

  1

  图像的对称中心的坐标为

  ．
  组卷：265引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤．

• 20．如图，已知ABCD为平行四边形．
  （1）若

  |

  AB

  |

  =

  5

  ，

  |

  AD

  |

  =

  4

  ，

  |

  BD

  |

  =

  21

  ，求

  AB

  •

  AD

  及

  |

  AC

  |

  的值；
  （2）记平行四边形ABCD的面积为S，设

  AB

  =（x₁，y₁），

  AD

  =（x₂，y₂），求证：S=|x₁y₂-x₂y₁|．
  组卷：93引用：2难度：0.6

  解析

• 21．已知定义在R上的函数y=f（x），满足f（0）=0，当0＜x＜π时，f（x）=cosx.
  （1）若函数y=f（x）的最小正周期为π，求证：y=f（x），x∈（-π，π）为奇函数；
  （2）设a＞0，若f（x+π）=2f（x），函数y=f（x）-a在区间（0，2023π）上恰有一个零点，求a的取值范围．
  组卷：63引用：1难度：0.5

  解析