2023年重庆市高考数学质检试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．概念是数学的重要组成部分，理清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要．现有如下三个集合，A={钝角}，B={第二象限角}，C={小于180°的角}，则下列说法正确的是（　　）

  A．A=B

  B．B=C

  C．A⊆B

  D．B⊆C
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若虚数z使得z²+z是实数，则z满足（　　）

  A．实部是 - 1 2

  B．实部是 1 2

  C．虚部是0

  D．虚部是 1 2
  组卷：145引用：4难度：0.8

  解析

• 3．中国折扇有着深厚的文化底蕴．用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角θ时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为r）分割出来的扇形，使扇形的面积S₁与圆的面积的乘积等于剩余面积S₂的平方．则扇形的圆心角θ为（　　）
  

  A． （ 5 - 1 ） π 2

  B． （ 5 - 2 ） π

  C． （ 3 - 5 ） π

  D． （ 5 + 1 ） π 4
  组卷：404引用：6难度：0.7

  解析

• 4．平面向量

  a

  与

  b

  相互垂直，已知

  a

  =（6，-8），

  |

  b

  |

  =

  5

  ，且

  b

  与向量（1，0）的夹角是钝角，则

  b

  =（　　）

  A．（-3，-4）

  B．（4，3）

  C．（-4，3）

  D．（-4，-3）
  组卷：495引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知点（a,b）的横纵坐标均是集合N={-2，-3，-4，0，5，6}中的元素，若点（a,b）在第二象限内的情况共有n种，则

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中的第5项为（　　）

  A．240x-3

  B．80x-3

  C． 192 x - 9 2

  D． 400 x - 9 2
  组卷：125引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设x∇y=x+y+|x-y|，xΔy=x+y-|x-y|，若正实数a,b,c,d满足：

  a Δ b ＜ c Δ d

  a ∇ c ＜ b ∇ d ,

  b Δ c ＜ a ∇ d

  则下列选项一定正确的是（　　）

  A．d＞b

  B．b＞c

  C．bΔc＞a

  D．d∇c＞a
  组卷：186引用：2难度：0.5

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  e

  sin

  2

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）

  ，设球O的半径为

  f

  （

  x

  ）

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  ，则（　　）

  A．球O的表面积随x增大而增大

  B．球O的体积随x增大而减小

  C．球O的表面积最小值为  4 π e 2

  D．球O的体积最大值为  4 π 3 e 3
  组卷：73引用：2难度：0.4

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知点

  F

  （

  p

  2

  ，

  0

  ）

  到直线l₁：3x+4y-11=0的距离等于

  8

  5

  ，其中0＜p＜10．设平面内与点F和直线

  l

  2

  ：

  x

  =

  -

  p

  2

  距离相等的点的轨迹为C．
  （1）求C的方程；
  （2）设l₁与C在第一象限的交点为A，l₂与x轴的交点为B，求△ABF的面积．
  组卷：48引用：2难度：0.6

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• 22．俄国数学家切比雪夫（1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱．对定义在非空集合I上的函数f（x），以及函数g（x）=kx+b（k,b∈R），切比雪夫将函数y=|f（x）-g（x）|，x∈I的最大值称为函数f（x）与g（x）的“偏差”．
  （1）若f（x）=x²（x∈[0，1]），g（x）=-x-1，求函数f（x）与g（x）的“偏差”；
  （2）若f（x）=x²（x∈[-1，1]），g（x）=x+b,求实数b,使得函数f（x）与g（x）的“偏差”取得最小值．
  组卷：173引用：2难度：0.2

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