2022-2023学年浙江省杭州市高三（上）第一次质检数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-1＜0}，B={x|lgx≤0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|-1＜x≤1}
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  4

  i

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：181引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  -

  1

  2

  ，则

  sin

  2

  α

  +

  2

  cos

  2

  α

  4

  cos

  2

  α

  -

  4

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． 1 14

  B． - 1 14

  C． 5 2

  D． - 5 2
  组卷：504引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知二次函数f（x）的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移2个单位长度得到函数g（x）的图象，则不等式g（x）＞log₂x的解集是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，2）
  组卷：45引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  的夹角的余弦值为

  1

  5

  ，且

  （

  a

  +

  3

  b

  ）

  ⊥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，则

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 3 2

  D．2
  组卷：136引用：4难度：0.6

  解析

• 6．冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（　　）
  ①中位数是3，众数为2；
  ②均值小于1，中位数为1；
  ③均值为3，众数为4；
  ④均值为2，标准差为

  2

  ．

  A．①③

  B．③④

  C．②③

  D．②④
  组卷：145引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，且

  |

  DE

  |

  =

  4

  5

  |

  AB

  |

  ，则直线l的方程为（　　）

  A． x ± 3 y - 1 = 0

  B．x±y-1=0

  C．2x±y-2=0

  D．x±2y-1=0
  组卷：609引用：11难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的离心率为

  3

  2

  ，上顶点为M，下顶点为N，|MN|=2，设点T（t,2）（t≠0）在直线y=2上，过点T的直线TM，TN分别交椭圆C于点E和点F．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）求证：直线EF恒过定点，并求出该定点；
  （3）若△TMN的面积为△TEF的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？
  组卷：251引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  ax²+（a+1）x+lnx（a∈R）．
  （1）若1是f（x）的极值点，求a的值．
  （2）求f（x）的单调区间．
  （3）若f（x）=

  1

  2

  ax²+x有两个实数解x₁，x₂（x₁＜x₂），
  （i）直接写出a的取值范围；
  （ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意x₁，x₂，当s=λ（x₁+x₂）时都有f′（s）＜0，求λ的取值范围．
  组卷：127引用：2难度：0.6

  解析