2022-2023学年上海市静安区市北中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（1-5题每题3分，6-10题每题4分，总计35分）

• 1．点P（1，2）到直线3x+4y-6=0的距离为

  ．
  组卷：934引用：5难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y²=-8x的准线方程是

  ．
  组卷：37引用：8难度：0.7

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  7

  =

  1

  的离心率为

  ．
  组卷：107引用：3难度：0.7

  解析

• 4．直线x+

  3

  y+2023=0的倾斜角的大小为

  ．
  组卷：206引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知P为椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  上一动点，记原点为O，若

  OP

  =

  2

  OQ

  ，则点Q的轨迹方程为

  ．
  组卷：224引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知直线l₁：x+ay=1，l₂：ax+y=1，若l₁∥l₂，则实数a=

  ．
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（共4题，总计49分）

• 17．已知斜率为k的直线l经过抛物线C：y²=4x的焦点F，且与抛物线C交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），记点M的坐标为（5，0）．
  （1）若点A和B到抛物线准线的距离分别为

  3

  2

  和3，求|AB|；
  （2）若斜率k=1，求△AMB的面积；
  （3）若△AMB是等腰三角形且|MA|=|MB|，求实数k.
  组卷：114引用：3难度：0.2

  解析

• 18．已知F₁、F₂分别为椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆Γ于A、B两点，记原点为O．
  （1）当直线l垂直于x轴时，求弦长|AB|；
  （2）当

  OA

  •

  OB

  =

  -

  2

  时，求直线l的方程；
  （3）是否存在位于x轴上的定点M（m,0）使得

  MA

  •

  MB

  始终为一个定值．若存在，请求出m；不存在，则请说明理由？
  组卷：163引用：2难度：0.3

  解析