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2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学花都校区高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/3 8:0:9

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知a∈R，若复数z=（a²-1）+（a+1）i为纯虚数，则复数a-i在复平面内对应的点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：101引用：2难度：0.7
解析
2．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）
A．{1，2} B．{x|1＜x＜3} C．{1，2，3} D．{x|1＜x＜2}
组卷：48引用：3难度：0.8
解析
3．函数f（x）=
x
2
-
1
|
x
|
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：626引用：22难度：0.9
解析
4．已知非零向量
a
，
b
满足
|
b
|
=
2
|
a
|
，且
（
a
-
b
）
⊥
（
3
a
+
2
b
）
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．45° B．135° C．60° D．120°
组卷：1028引用：21难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
3
（
3
x
2
-
ax
+
8
）
在[-1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-6] B．[-11，-6] C．（-11，-6] D．（-11，+∞）
组卷：235引用：7难度：0.6
解析
6．已知定义域为R的函数f（x），g（x）满足f（x+π）=-f（x），且g（x）=cosx+f（x+π），f（x）=sinx-g（x+π），则当
x
∈
[
0
，
π
4
]
时，函数y=f（x）g（x）的最小值为（　　）
A．0 B．2 C．
2
3
-
3
4
D．
2
2
-
3
8
组卷：43引用：2难度：0.6
解析
7．已知E是球O内一点，过点E作球O的截面，其中最大截面圆的面积为4π，最小截面圆的面积为π，则OE的值为（　　）
A．
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
组卷：224引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知向量
a
=（sinωx,
3
+
6
sinωx），向量
b
=（2cosωx,
2
sinωx-1），0＜ω＜1，函数f（x）=
a
•
b
，直线
x
=
5
π
6
是函数f（x）图象的一条对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
c
=
3
，sinB=2sinA，又已知
tanα
=
2
-
1
（
0
＜
α
＜
π
2
），锐角C满足
f
（
2
α
+
C
）
=
2
，求a+b的值．
组卷：108引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数h（x）=x²+bx+c是偶函数，且h（-1）=0，f（x）=
h
（
x
）
x
．
（Ⅰ）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）设F（x）=x²+
1
x
2
-
2
a
（
x
-
1
x
）
，x∈[1，2]，求函数F（x）的最小值g（a）；
（Ⅲ）设t＜0，对于（Ⅱ）中的g（a），是否存在实数t,使得函数G（a）=log₂
a
3
+2a+tg（a）在
a
∈
（
1
，
3
2
）
时有且只有一个零点？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：72引用：6难度：0.3
解析

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A．	B．
C．	D．

2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学花都校区高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知a∈R，若复数z=（a2-1）+（a+1）i为纯虚数，则复数a-i在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

2．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（ ）

3．函数f（x）=x2-1|x|的图象大致为（ ）

4．已知非零向量a，b满足|b|=2|a|，且（a-b）⊥（3a+2b），则a与b的夹角为（ ）

5．已知函数f（x）=log13（3x2-ax+8）在[-1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

6．已知定义域为R的函数f（x），g（x）满足f（x+π）=-f（x），且g（x）=cosx+f（x+π），f（x）=sinx-g（x+π），则当x∈[0，π4]时，函数y=f（x）g（x）的最小值为（ ）

7．已知E是球O内一点，过点E作球O的截面，其中最大截面圆的面积为4π，最小截面圆的面积为π，则OE的值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．已知a∈R，若复数z=（a²-1）+（a+1）i为纯虚数，则复数a-i在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

2．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）

3．函数f（x）=
x
2
-
1
|
x
|
的图象大致为（　　）

4．已知非零向量
a
，
b
满足
|
b
|
=
2
|
a
|
，且
（
a
-
b
）
⊥
（
3
a
+
2
b
）
，则
a
与
b
的夹角为（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
3
（
3
x
2
-
ax
+
8
）
在[-1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

6．已知定义域为R的函数f（x），g（x）满足f（x+π）=-f（x），且g（x）=cosx+f（x+π），f（x）=sinx-g（x+π），则当
x
∈
[
0
，
π
4
]
时，函数y=f（x）g（x）的最小值为（　　）

7．已知E是球O内一点，过点E作球O的截面，其中最大截面圆的面积为4π，最小截面圆的面积为π，则OE的值为（　　）