2022-2023学年浙江省杭州二中高三（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．对于X～B（n,p），E（X）=4，D（X）=2，则P（X=1）=a,

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  0

  6

  x

  +

  2

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，B={x|4ax²+x-4＞0，x∈Z}，则

  （

  ∁

  Z

  N

  *

  ）

  ∩

  （

  ∁

  B

  A

  ）

  =（　　）

  A．{-6，0，1，2}

  B．∅

  C．{-6，1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：15引用：2难度：0.6

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  +

  2

  z

  ∈

  R

  ，则|z+i|的最小值为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 2 - 1

  D．1
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知单位向量

  a

  和向量

  b

  、

  c

  满足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  ，

  |

  c

  -

  a

  |

  +

  |

  c

  +

  a

  |

  =

  2

  2

  ，则

  b

  •

  c

  的最大值为（　　）

  A． 4 2 3

  B． 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：73引用：2难度：0.5

  解析

• 4．

  1

  C

  1

  n

  +

  4

  C

  2

  n

  +

  9

  C

  3

  n

  +

  ⋯

  +

  n

  2

  C

  n

  n

  =（　　）

  A．n（n+1）2n-2	B．n2n-1
  C．2n-1	D．n（n+1）（n+2）2n-3
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知x²+4y²=5，x,y＞0，则

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  -

  2

  x

  的最小值为（　　）

  A．-2

  B． - 5 - 1 2

  C．-1

  D． - 10 - 2 3
  组卷：428引用：2难度：0.5

  解析

• 6．a=e^0.2-1，b=ln1.2，

  c

  =

  cos

  0

  .

  2

  5

  ，d=tan0.2，则四者的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a＜d

  B．b＜c＜a＜d

  C．b＜d＜c＜a

  D．b＜c＜d＜a
  组卷：74引用：2难度：0.4

  解析

• 7．数列{a_n}满足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  -

  1

  ）

  ，则a₂₀₂₃∈（　　）

  A．（8，10）

  B．（10，12）

  C．（12，19）

  D．（14，16）
  组卷：198引用：2难度：0.3

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  W

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其左、右焦点分别为F₁、F₂，W上有一点P满足

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  π

  3

  ，

  S

  △

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  3

  ．
  （1）求b；
  （2）过F₁作直线l交W于B、C，取BC中点D，连接OD交双曲线于E、H，当BD与EH的夹角为

  π

  4

  时，求

  S

  △

  BC

  F

  2

  S

  △

  EH

  F

  2

  的取值范围．
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=e^x，g（x）=lnx+k,k∈R．
  （1）若f（x）≥g（x）恒成立，证明：

  k

  max

  ＞

  23

  10

  ；
  （2）对于（f（x）-g（x））′=0有xe^x=1，其根可设为H₁，相同地，对于xⁿe^x=1（n＞0），其根可设为H_n，令H（n）=H_n．
  （i）证明：H（n）在（0，+∞）上单调递增；
  （ii）若H（10n）+20n≥10H（n），求n的取值范围．
  组卷：17引用：2难度：0.4

  解析