已知f（x）=e^x，g（x）=lnx+k,k∈R．
（1）若f（x）≥g（x）恒成立，证明：
k
max
＞
23
10
；
（2）对于（f（x）-g（x））′=0有xe^x=1，其根可设为H₁，相同地，对于xⁿe^x=1（n＞0），其根可设为H_n，令H（n）=H_n．
（i）证明：H（n）在（0，+∞）上单调递增；
（ii）若H（10n）+20n≥10H（n），求n的取值范围．

【答案】（1）证明过程见解析；
（2）（i）证明过程见解析；
（ii）n的取值范围为

[

，

∞

）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：17引用：2难度：0.4

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：298引用：2难度：0.4
解析
2．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：2难度：0.1
解析
3．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
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（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）