2020-2021学年陕西省延安市子长中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设i是虚数单位，且复数z=（1-ai）（3+2i）的实部与虚部互为相反数，其中a为实数，则a=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．3

  D．-3
  组卷：18引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：42引用：10难度：0.9

  解析

• 3．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，模型1的相关指数R²为0.88，模型2的相关指数R²为0.945，模型3的相关指数R²为0.66，模型4的相关指数R²为0.01，其中拟合效果最好的模型是（　　）

  A．模型1

  B．模型2

  C．模型3

  D．模型4
  组卷：344引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列关于函数f（x）=1+x-sinx的说法正确的是（　　）

  A．增函数

  B．减函数

  C．在（0，π）上单调递增，在（π，2π）上单调递减

  D．在（0，π）上单调递减，在（π，2π）上单调递增
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（　　）

  A．甲、乙两运动员各射击一次，事件M“甲射中10环”，事件N“乙射中9环”

  B．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名学生参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”

  C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”

  D．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”
  组卷：15引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若a,b,c是不全相等的实数，求证：a²+b²+c²＞ab+bc+ca.证明过程如下：
  因为a,b,c∈R，所以a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ac.又因为a,b,c不全相等，所以以上三式至少有一个等号不成立，所以以上三式相加得2（a²+b²+c²）＞2（ab+bc+ac）．
  所以a²+b²+c²＞ab+bc+ca.此证法是（　　）

  A．分析法	B．综合法
  C．分析法与综合法并用	D．反证法
  组卷：83引用：4难度：0.9

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，则输出的n=（　　）
  

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：133引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．针对偏远地区因交通不便、消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施．为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入（单位：万元）及当年人均可支配年收入（单位：万元）的贫困地区数目的数据如表：
  

  人均可支配年收入（万元） 电商扶贫年度总投入（万元）	（0.5，1]	（1，1.5]	（1.5，2]
  （0，500]	5	3	2
  （500，1000]	3	21	6
  （1000，3000）	2	34	24

  （1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率；
  （2）根据所给数据完成下面的列联表；
  

  	人均可支配年收入不超过1万元	人均可支配年收入超过1万元	总计
  电商扶贫年度总投入不超过1000万元
  电商扶贫年度总投入超过1000万元
  总计

  （3）根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过1千万有关．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.050	0.01	0.005
  k0	3.841	6.635	7.879
  组卷：2引用：3难度：0.7

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  在点（-1，f（-1））的切线方程为x+y+3=0．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）设g（x）=lnx,求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．
  组卷：51引用：9难度：0.3

  解析