2022-2023学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

• 1．设z=

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：86引用：4难度：0.8

  解析

• 2．掷一枚质地均匀的骰子，设事件A为掷出的点数为奇数且小于4，则事件A发生的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．三个点可以确定一个平面

  B．两条平行直线一定能确定一个平面

  C．两条直线没有公共点则一定平行

  D．若直线a不在平面α内，则a与α无交点
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，点M为BC上的点，且

  BM

  =

  2

  3

  BC

  ，若

  AM

  =

  1

  3

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则μ是（　　）

  A． 1 3

  B． 5 3

  C．1

  D． 2 3
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知100个数据的第75百分位数是97，则下面说法正确的是（　　）

  A．把这100个数据从小到大排列后，97是第75个数据和第76个数据的平均数

  B．把这100个数据从小到大排列后，97是第74个数据和第75个数据的平均数

  C．把这100个数据从小到大排列后，一定有75个数小于或等于97

  D．把这100个数据从小到大排列后，97是第75个数据
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，

  A

  =

  π

  3

  ，

  AB

  =

  4

  ，

  AC

  =

  3

  ，则△ABC外接圆的面积为（　　）

  A．3π

  B． 11 π 3

  C． 13 π 3

  D．4π
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知平面α，β和直线m,n,下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  B．若m∥α，m∥β，则α∥β

  C．若α∥β，直线m与平面α相交，则直线m必与平面β相交

  D．若平面α内有无穷多条直线都与平面β平行，则平面α与平面β平行
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  2

  cosxsin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的单调递增区间；
  （2）现将f（x）图象向左平移

  π

  8

  个单位长度，再向下平移1个单位长度得到g（x）的图象，若存在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  ，使得g（x）＜a成立，求实数a的取值范围．
  组卷：154引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，某市拟为长6km的池塘OP的一侧修建一条安全道路，道路的前一部分为曲线DBC，该曲线为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜1，0＜φ＜

  π

  2

  ）在x∈[0，3]的图象，道路的后一部分为折线段CMP，为保证行走安全，需要限定∠CMP=120°．
  （1）求A，ω，φ的值和CP两点间的距离；
  （2）设∠MCP=θ，当θ为何值时，折线段道路CMP的距离最长．
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析