已知函数f（x）=22cosxsin（x+π4）．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[0，π2]上的单调递增区间；
（2）现将f（x）图象向左平移π8个单位长度，再向下平移1个单位长度得到g（x）的图象，若存在x∈[-π6，π3]，使得g（x）＜a成立，求实数a的取值范围．
f
（
x
）
=
2
2
cosxsin
（
x
+
π
4
）
[
0
，
π
2
]
π
8
x
∈
[
-
π
6
，
π
3
]
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