2022-2023学年江苏省淮安市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x||x+1|＜2}，N={x|a＜x＜1}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-3]

  B．（-∞，-3）

  C．[-3，1）

  D．（-3，1）
  组卷：385引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l的方向向量

  e

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，-

  2

  ）

  ，平面α的法向量

  n

  =

  （

  -

  1

  2

  ，

  λ

  ，

  1

  ）

  ，若l⊥α，则λ=（　　）

  A． - 5 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 5 2
  组卷：217引用：3难度：0.8

  解析

• 3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 1 3
  组卷：167引用：10难度：0.9

  解析

• 4．若x＞0，y＞0，称

  a

  =

  xy

  是x,y的几何平均数，

  b

  =

  2

  1

  x

  +

  1

  y

  是x,y的调和平均数，则“a＞3”是“b＞3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 5．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻且2个阳爻不相邻的概率是（　　）

  A． 1 72

  B． 5 32

  C． 5 16

  D． 2 3
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，点E是BC的中点，则点E到直线PD的距离是（　　）

  A． 5 4

  B． 5 2

  C． 2 2

  D． 3 2 4
  组卷：281引用：18难度：0.5

  解析

• 7．某中学举行夏季运动会，共有3类比赛9个项目：集体赛2项，田赛3项，径赛4项．要求参赛者每人至多报3项，且集体赛至少报1项，则每人有（　　）种报名方式．

  A．49

  B．64

  C．66

  D．73
  组卷：130引用：2难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + 2 mx , x ≤ 2

  m - x + 4 2 - x ， x ＞ 2

  ，m∈R．
  （1）当x≤2时，求f（x）＞0的解集；
  （2）若f（x）的最大值为3，求m的值．
  组卷：118引用：3难度：0.5

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• 22．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏．晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳，因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”等．现有甲、乙两人进行投壶游戏，规定投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分，其余情况不得分．已知甲投入壶口的概率为

  1

  3

  ，投入壶耳的概率为

  1

  6

  ；乙投入壶口的概率为

  2

  3

  ，投入壶耳的概率为

  1

  3

  ．假设甲乙两人每次投壶是否投中相互独立．
  （1）求甲投壶3次得分为3分的概率；
  （2）求乙投壶多少次，得分为8分的概率最大．
  组卷：108引用：2难度：0.5

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