2023-2024学年上海市静安区市西中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（每题3分，共12题，满分36分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  组卷：34引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若幂函数y=x^a的图像经过点

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，则此幂函数的表达式为y=

  ．
  组卷：102引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知α，β是方程x²-2x-5=0的两个实数根，则

  1

  α

  +

  1

  β

  的值为

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.9

  解析

• 4．满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数为

  ．
  组卷：371引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知“若x＞a,则

  x

  -

  1

  x

  ＞0“为真命题，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：132引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知一元二次不等式x²-ax+b＜0的解集为（2，3），则不等式bx²-ax+1＞0的解为

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 7．对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|≥a²-2a恒成立，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共5题，总分48分）

• 20．设k,m∈R，已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  3

  k

  2

  |

  ＜

  k

  2

  }

  ，集合B={x|x²-（3m+1）x+2m²+m＜0}．
  （1）若1∈A，求k的取值范围；
  （2）若k=2时，A∩B=∅，求m的取值范围；
  （3）设集合C=A∩Z，若C中元素个数恰为3个，求k的取值范围．
  组卷：51引用：4难度：0.6

  解析

• 21．已知实常数a、b,满足a＜b.
  （1）证明：关于x的方程

  1

  x

  -

  a

  +

  1

  x

  -

  b

  =

  1

  有两个不同的实数解．
  （2）若关于x的方程

  1

  x

  -

  a

  +

  1

  x

  -

  b

  ≥

  1

  有两个不同的实数解x₁，x₂，（x₁＜x₂），求|x₁-a|+|x₂-b|的值．
  组卷：20引用：1难度：0.5

  解析