2023-2024学年上海交大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分）

• 1．已知集合A={1，-m}，B={1，m²}，且A=B，则m的值为

  ．
  组卷：408引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  组卷：34引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若对任意实数x∈R，不等式x²+mx+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是　

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知关于x的不等式（a-2）x²+（2a-1）x+6＞0的解集为M．若3∈M且5∉M，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：85引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知关于x的一元二次不等式ax²+4x+3＞0的解集为{x|b＜x＜1}，则a-b=

  ．
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 6．不等式

  2

  x

  +

  1

  -

  x

  ≥

  1

  +

  1

  -

  x

  的解集是

   

  ．
  组卷：73引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知a∈R，若关于x的不等式|x-5|＜a无解，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤．

• 20．已知f（x）=ax²+x-2a（a∈R）．
  （1）已知关于x的不等式f（x）＜（2-a）x+1-2a的解集是

  （

  -

  ∞

  ，

  1

  a

  ）

  ∪

  （

  -

  1

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，求实数a的取值范围；
  （2）已知f（x）＞1-2a的解集为A，且

  A

  ∪

  [

  1

  2

  ，

  4

  ]

  =

  A

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：45引用：2难度：0.6

  解析

• 21．某天，你突然发现黑板上有如下内容：
  例：求x³-3x,x∈[0，+∞）的最小值．
  解：由平均值不等式：当a、b、c∈[0，+∞）时，

  a

  +

  b

  +

  c

  ≥

  3

  3

  abc

  恒成立、当且仅当a=b=c时取等号，得到x³+1+1≥3x,
  于是x³-3x=x³+1+1-3x-2≥3x-3x-2=-2，且等号当且仅当x=1时成立；
  所以当且仅当x=1时x³-3x取到最小值-2．
  （1）请你模仿上面例题，研究x⁴-4x,x∈[0，+∞）的最小值；
  （2）研究

  1

  9

  x

  3

  -

  3

  x

  ，x∈[0，+∞）的最小值；
  （3）求当a＞0时，x³-ax,x∈[0，+∞）的最小值．
  组卷：41引用：2难度：0.5

  解析