某天，你突然发现黑板上有如下内容：
例：求x³-3x,x∈[0，+∞）的最小值．
解：由平均值不等式：当a、b、c∈[0，+∞）时，
a
+
b
+
c
≥
3
3
abc
恒成立、当且仅当a=b=c时取等号，得到x³+1+1≥3x,
于是x³-3x=x³+1+1-3x-2≥3x-3x-2=-2，且等号当且仅当x=1时成立；
所以当且仅当x=1时x³-3x取到最小值-2．
（1）请你模仿上面例题，研究x⁴-4x,x∈[0，+∞）的最小值；
（2）研究
1
9
x
3
-
3
x
，x∈[0，+∞）的最小值；
（3）求当a＞0时，x³-ax,x∈[0，+∞）的最小值．

【答案】（1）-3；
（2）-6；
（3）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/14 18:0:9组卷：41引用：2难度：0.5

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：299引用：2难度：0.4
解析
2．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：196引用：2难度：0.1
解析
3．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
解析

1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）