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2023-2024学年新疆乌鲁木齐十二中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/26 5:0:1

一、单项选择题（8小题每题5分共40分）

1．复数z满足：z²=3+4i（i为虚数单位），且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的模|z|为（　　）
A．5 B．3 C．
5
D．
3
组卷：146引用：4难度：0.7
解析
2．已知集合A={x|x²+x≤2}，B={1，a}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（　　）
A．{-2，-1，0} B．{x|-2≤x≤1} C．{x|-2≤x＜1} D．{-2，-1，0，1}
组卷：372引用：4难度：0.9
解析
3．某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（　　）
A．15，16，19 B．15，17，18 C．14，17，19 D．14，16，20
组卷：67引用：2难度：0.8
解析
4．已知函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：60引用：3难度：0.7
解析
5．已知点A，B是曲线x²+4y²=1上两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则
1
|
OA
|
2
+
1
|
OB
|
2
=（　　）
A．
3
4
B．1 C．
5
4
D．5
组卷：627引用：3难度：0.7
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
16
lnx
在区间
[
a
-
1
2
，
a
+
1
2
]
上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
5
2
]
B．
（
3
2
，
+
∞
）
C．
（
3
2
，
7
2
]
D．
（
1
2
，
7
2
]
组卷：38引用：2难度：0.6
解析
7．若
cosα
=
-
4
5
，α是第三象限的角，则
1
-
tan
α
2
1
+
tan
α
2
=（　　）
A．2 B．
1
2
C．-2 D．
-
1
2
组卷：1252引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。）

21．已知点P（2，2），圆C：x²+y²-8y=0过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（1）若
∠
ACB
=
2
π
3
，求弦AB的长度；
（2）求M的轨迹方程；
（3）当|OP|=|OM|，求l的方程及△POM的面积．
组卷：75引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=a•
x
e
x
-lnx,其中a∈R．
（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴的交点为（2，0），求a的值；
（2）设函数g（x）=f（x）-
1
x
，当a=-
e
2
4
时，试讨论g（x）的单调性．
组卷：141引用：3难度：0.4
解析

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2023-2024学年新疆乌鲁木齐十二中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（8小题每题5分共40分）

1．复数z满足：z2=3+4i（i为虚数单位），且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的模|z|为（ ）

2．已知集合A={x|x2+x≤2}，B={1，a}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（ ）

3．某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（ ）

4．已知函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（ ）

5．已知点A，B是曲线x2+4y2=1上两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则1|OA|2+1|OB|2=（ ）

6．若函数f（x）=12x2-16lnx在区间[a-12，a+12]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

7．若cosα=-45，α是第三象限的角，则1-tanα21+tanα2=（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。）

21．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）若∠ACB=2π3，求弦AB的长度；（2）求M的轨迹方程；（3）当|OP|=|OM|，求l的方程及△POM的面积．

22．已知函数f（x）=a•xex-lnx,其中a∈R．（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴的交点为（2，0），求a的值；（2）设函数g（x）=f（x）-1x，当a=-e24时，试讨论g（x）的单调性．

1．复数z满足：z²=3+4i（i为虚数单位），且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的模|z|为（　　）

2．已知集合A={x|x²+x≤2}，B={1，a}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（　　）

3．某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（　　）

4．已知函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（　　）

5．已知点A，B是曲线x²+4y²=1上两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则
1
|
OA
|
2
+
1
|
OB
|
2
=（　　）

6．若函数
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
16
lnx
在区间
[
a
-
1
2
，
a
+
1
2
]
上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

7．若
cosα
=
-
4
5
，α是第三象限的角，则
1
-
tan
α
2
1
+
tan
α
2
=（　　）

21．已知点P（2，2），圆C：x²+y²-8y=0过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（1）若
∠
ACB
=
2
π
3
，求弦AB的长度；
（2）求M的轨迹方程；
（3）当|OP|=|OM|，求l的方程及△POM的面积．

22．已知函数f（x）=a•
x
e
x
-lnx,其中a∈R．
（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴的交点为（2，0），求a的值；
（2）设函数g（x）=f（x）-
1
x
，当a=-
e
2
4
时，试讨论g（x）的单调性．