已知函数f（x）=a•
x
e
x
-lnx,其中a∈R．
（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴的交点为（2，0），求a的值；
（2）设函数g（x）=f（x）-
1
x
，当a=-
e
2
4
时，试讨论g（x）的单调性．

【答案】（1）e；（2）g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/9/26 5:0:1组卷：141引用：3难度：0.4

相似题

1．已知函数f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不单调，则k的取值范围是
；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8
解析
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：141引用：2难度：0.2
解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函数f（x）=a•xex-lnx,其中a∈R．（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴的交点为（2，0），求a的值；（2）设函数g（x）=f（x）-1x，当a=-e24时，试讨论g（x）的单调性．