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2022-2023学年四川省绵阳市江油市太白中学高二（下）质检数学试卷（6月份）

发布：2024/7/13 8:0:9

一、单选题

1．已知命题p：∃x≥0，cosx≤e^x，则￢p为（　　）
A．∀x≥0，cosx＞e^x B．∃x＜0，cosx＞e^x
C．∀x＜0，cosx＞e^x D．∃x≥0，cosx＞e^x
组卷：29引用：3难度：0.8
解析
2．复数z=ai+b（a,b∈R）是纯虚数的充分不必要条件是（　　）
A．a≠0且b=0 B．b=0 C．a=1且b=0 D．a=b=0
组卷：173引用：6难度：0.7
解析
3．已知a,b,c,d均为实数，下列不等关系推导成立的是（　　）
A．若a＞b,c＜d⇒a+c＞b+d
B．若a＞b,c＞d⇒ac＞bd
C．若bc-ad＞0，
c
a
-
d
b
＜
0
⇒
ab
＞
0
D．若a＞b＞0，
c
＞
d
＞
0
⇒
a
d
＞
b
c
组卷：135引用：3难度：0.8
解析
4．下列每组中的函数是同一个函数的是（　　）
A．f（x）=|x|，
g
（
x
）
=
（
x
）
2
B．f（t）=|t|，
g
（
x
）
=
x
2
C．
f
（
x
）
=
-
2
x
3
，
g
（
x
）
=
-
2
x
D．
f
（
x
）
=
x
2
-
9
x
-
3
，g（x）=x+3
组卷：407引用：4难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=x²-2ax+4在[0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-1] B．[-1，+∞） C．[0，+∞） D．（-∞，0]
组卷：52引用：5难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=sinx,则
lim
Δ
x
→
0
f
（
π
3
+
Δ
x
）
-
f
（
π
3
）
Δ
x
=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
3
2
D．
-
1
2
组卷：445引用：5难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
x
+
3
，
x
≤
2
6
+
lo
g
a
x
,
x
＞
2
（
a
＞
0
且a≠1），若函数f（x）的值域是（-∞，4]，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
2
2
，
1
）
B．
[
2
2
，
1
）
C．
（
1
，
2
]
D．
（
1
，
2
）
组卷：418引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题

22．如图，曲线C₁是著名的笛卡尔心形曲线．它的极坐标方程为ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．曲线C₂是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1．
（1）求曲线C₂的极坐标方程，并求曲线C₁和曲线C₂交点的极坐标；
（2）以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线C₃的参数方程为
x
=
tcos
π
3
，
y
=
tsin
π
3
，
（t为参数）．若曲线C₃与曲线C₁相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度．
组卷：145引用：7难度：0.6
解析
23．已知f（x）=|x-a|x+|x-2|（x-a）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．
组卷：3006引用：16难度：0.9
解析

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A．∀x≥0，cosx＞e^x	B．∃x＜0，cosx＞e^x
C．∀x＜0，cosx＞e^x	D．∃x≥0，cosx＞e^x

- x 2 + 2 x + 3 ，	x ≤ 2
6 + lo g a x ,	x ＞ 2

2022-2023学年四川省绵阳市江油市太白中学高二（下）质检数学试卷（6月份）

一、单选题

1．已知命题p：∃x≥0，cosx≤ex，则￢p为（ ）

2．复数z=ai+b（a,b∈R）是纯虚数的充分不必要条件是（ ）

3．已知a,b,c,d均为实数，下列不等关系推导成立的是（ ）

4．下列每组中的函数是同一个函数的是（ ）

5．已知函数f（x）=x2-2ax+4在[0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）

6．已知函数f（x）=sinx,则limΔx→0f（π3+Δx）-f（π3）Δx=（ ）

7．已知函数f（x）=-x2+2x+3，x≤26+logax,x＞2（a＞0且a≠1），若函数f（x）的值域是（-∞，4]，则实数a的取值范围是（ ）

三、解答题

23．已知f（x）=|x-a|x+|x-2|（x-a）．（1）当a=1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．

1．已知命题p：∃x≥0，cosx≤e^x，则￢p为（　　）

2．复数z=ai+b（a,b∈R）是纯虚数的充分不必要条件是（　　）

3．已知a,b,c,d均为实数，下列不等关系推导成立的是（　　）

4．下列每组中的函数是同一个函数的是（　　）

5．已知函数f（x）=x²-2ax+4在[0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）

6．已知函数f（x）=sinx,则
lim
Δ
x
→
0
f
（
π
3
+
Δ
x
）
-
f
（
π
3
）
Δ
x
=（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
x
+
3
，
x
≤
2
6
+
lo
g
a
x
,
x
＞
2
（
a
＞
0
且a≠1），若函数f（x）的值域是（-∞，4]，则实数a的取值范围是（　　）

23．已知f（x）=|x-a|x+|x-2|（x-a）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．