2023-2024学年江西省鹰潭市贵溪一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知直线l₁：2x-ay+1=0和l₂：（a-1）x-y+a=0平行，则实数a=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．1
  组卷：286引用：12难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  组卷：599引用：177难度：0.9

  解析

• 3．圆x²+y²+2x-4y+3=0的圆心到直线x+y=0的距离为（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：459引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，一条渐近线方程为

  3

  x

  +

  y

  =

  0

  ，若点M在双曲线C上，且|MF₁|=5，则|MF₂|=（　　）

  A．9

  B．1

  C．1或9

  D．1或7
  组卷：113引用：8难度：0.6

  解析

• 5．19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的蒙日圆方程为x²+y²=a²+b²．若圆（x-3）²+（y-b）²=9与椭圆

  x

  2

  3

  +y²=1的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．2 5
  组卷：299引用：7难度：0.6

  解析

• 6．椭圆两焦点分别为F₁（3，0），F₂（-3，0），动点P在椭圆上，若△PF₁F₂的面积的最大值为12，则此椭圆上使得∠F₁PF₂为直角的点P有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．4个
  组卷：109引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设F₁，F₂是双曲线C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  8

  =1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C的左支上，且

  O

  F

  1

  •

  OP

  |

  OP

  |

  +

  F

  1

  P

  •

  OP

  |

  OP

  |

  =

  2

  3

  ，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．8

  B． 8 3

  C．4

  D． 4 3
  组卷：537引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设F₁，F₂分别是椭圆

  x

  2

  4

  +y²=1的两焦点，B为椭圆上的点且坐标为（0，-1）．
  （1）若P是该椭圆上的一个动点，求|

  P

  F

  1

  |•|

  P

  F

  2

  |的最大值；
  （2）若C为椭圆上异于B的一点，且

  B

  F

  1

  =

  λ

  C

  F

  1

  ，求λ的值；
  （3）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF₁的周长的最大值．
  组卷：107引用：3难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-2），B（4，0），圆C经过点（0，-1），（0，1）及（

  2

  -1，0）．斜率为k的直线l经过点B．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）当k=2时，过直线l上的一点P向圆C引一条切线，切点为Q，且满足PQ=

  2

  PA，求点P的坐标；
  （3）设M，N是圆C上任意两个不同的点，若以MN为直径的圆与直线l都没有公共点，求k的取值范围．
  组卷：317引用：2难度：0.4

  解析