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2023-2024学年重庆市渝北中学高三（上）质检数学试卷（8月份）

发布：2024/8/19 11:0:5

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={x|4x²-13x＜0}，
B
=
{
y
|
y
=
x
-
2
+
3
}
，则A∩B=（　　）
A．（0，2] B．（0，3] C．
[
2
，
13
4
）
D．
[
3
，
13
4
）
组卷：87引用：2难度：0.7
解析
2．已知a=lnπ，b=log₅2，
c
=
e
-
1
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
组卷：232引用：5难度：0.7
解析
3．函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
+
x
2
+
m
在区间（2，4）上存在零点．则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-18） B．（5，+∞） C．（5，18） D．（-18，-5）
组卷：374引用：10难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）同时满足性质：①f（-x）=f（x）；②当∀x₁，x₂∈（0，1）时，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，则函数f（x）可能为（　　）
A．f（x）=x² B．
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
C．f（x）=e^x+e^-x D．f（x）=ln（1-|x|）
组卷：81引用：2难度：0.6
解析
5．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（　　）
A．y=xln|x| B．y=x²ln|x|
C．
y
=
ln
|
x
|
x
D．
y
=
（
x
-
1
x
）
ln
|
x
|
组卷：33引用：2难度：0.5
解析
6．按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：C=Iⁿ•t,其中n为Peukert常数．为了测算某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20h；当放电电流I=30A时，放电时间t=10h.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（　　）
（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48．）
A．
4
3
B．
5
3
C．
8
3
D．2
组卷：433引用：18难度：0.8
解析
7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（-x-1）=f（-x+1），当x∈（0，1）时，f（x）=4^x-3，则f（log₄80）=（　　）
A．
1
5
B．-
4
5
C．1 D．-
1
5
组卷：175引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数
f
（
x
）
=
1
4
x
2
+
aln
（
x
-
1
）
，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
e
x
-
1
4
x
2
+
x
．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的极值；
（2）若任意x₁、x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，都有
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
1
成立，求实数a的取值范围．
组卷：58引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
x
（
a
≠
0
）
，
g
（
x
）
=
e
x
-
1
x
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）令h（x）=f（x）-g（x），当a=1时，求h（x）的最大值．
组卷：13引用：1难度：0.3
解析

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A．f（x）=x²	B． f （ x ） = （ 1 2 ） x
C．f（x）=e^x+e^-x	D．f（x）=ln（1-\|x\|）

A．y=xln\|x\|	B．y=x²ln\|x\|
C． y = ln \| x \| x	D． y = （ x - 1 x ） ln \| x \|

2023-2024学年重庆市渝北中学高三（上）质检数学试卷（8月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={x|4x2-13x＜0}，B={y|y=x-2+3}，则A∩B=（ ）

2．已知a=lnπ，b=log52，c=e-12，则a,b,c的大小关系为（ ）

3．函数f（x）=log2x+x2+m在区间（2，4）上存在零点．则实数m的取值范围是（ ）

4．已知函数f（x）同时满足性质：①f（-x）=f（x）；②当∀x1，x2∈（0，1）时，f（x1）-f（x2）x1-x2＜0，则函数f（x）可能为（ ）

5．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（ ）

7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（-x-1）=f（-x+1），当x∈（0，1）时，f（x）=4x-3，则f（log480）=（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=14x2+aln（x-1），g（x）=f（x）+1ex-14x2+x．（1）当a=-1时，求函数f（x）的极值；（2）若任意x1、x2∈（1，+∞）且x1≠x2，都有g（x1）-g（x2）x1-x2＞1成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=alnxx（a≠0），g（x）=ex-1x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）令h（x）=f（x）-g（x），当a=1时，求h（x）的最大值．

1．设集合A={x|4x²-13x＜0}，
B
=
{
y
|
y
=
x
-
2
+
3
}
，则A∩B=（　　）

2．已知a=lnπ，b=log₅2，
c
=
e
-
1
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
+
x
2
+
m
在区间（2，4）上存在零点．则实数m的取值范围是（　　）

4．已知函数f（x）同时满足性质：①f（-x）=f（x）；②当∀x₁，x₂∈（0，1）时，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，则函数f（x）可能为（　　）

5．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（　　）

7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（-x-1）=f（-x+1），当x∈（0，1）时，f（x）=4^x-3，则f（log₄80）=（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
x
（
a
≠
0
）
，
g
（
x
）
=
e
x
-
1
x
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）令h（x）=f（x）-g（x），当a=1时，求h（x）的最大值．