当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2021-2022学年福建省南平市建瓯市芝华中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/27 9:0:1

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若平面α⊥β，且平面α的一个法向量为
n
=（-2，1，
1
2
），则平面β的法向量可以是（　　）
A．（1，
1
2
，
1
4
） B．（2，-1，0） C．（1，2，0） D．（
1
2
，1，2）
组卷：538引用：3难度：0.8
解析
2．已知双曲线
x
2
m
-
y
2
m
+
6
=1（m＞0）的离心率为
5
，则其标准方程为（　　）
A．
x
2
2
-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-
y
2
8
=1 C．x²-
y
2
8
=1 D．
x
2
2
-
y
2
8
=1
组卷：52引用：2难度：0.7
解析
3．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（-2
5
，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（　　）
A．
x
2
25
+
y
2
5
=1 B．
x
2
36
+
y
2
16
=1
C．
x
2
30
+
y
2
10
=1 D．
x
2
45
+
y
2
25
=1
组卷：774引用：17难度：0.9
解析
4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在棱BB₁和DD₁上，且BE=
1
3
B
B
1
，DF=
1
2
D
D
1
．若
EF
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，则x+y+z=（　　）
A．-1 B．0 C．
1
3
D．
1
6
组卷：94引用：3难度：0.8
解析
5．两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（　　）
A．
31
5
B．
31
10
C．
23
5
D．
23
10
组卷：573引用：14难度：0.7
解析
6．给出下列命题：
①若{
a
，
b
，
c
}可以作为空间的一个基底，
d
与
c
共线，
d
≠0，则{
a
，
b
，
d
}也可作为空间的一个基底；
②已知向量
a
∥
b
，则
a
，
b
与任何向量都不能构成空间的一个基底；
③A，B，M，N是空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；
④已知向量组{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，若
m
=
a
+
c
，则{
a
，
b
，
m
}也是空间的一个基底．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：157引用：5难度：0.9
解析
7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，O为坐标原点．P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C左、右支于另一点M，N．若|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=60°，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A．y=±
2
2
x
B．y=
±
2
x
C．y=±2x D．y=
±
2
2
x
组卷：250引用：4难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知F为抛物线y²=x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
OA
•
OB
=2（其中O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点；
（Ⅱ）直线AB在绕着定点转动的过程中，求弦AB中点M的轨迹方程．
组卷：310引用：4难度：0.5
解析
22．已知F₁（-2，0），F₂（2，0），点P满足|PF₁|-|PF₂|=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点．
（i）无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点M（m,0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
（ii）在（i）的条件下，求△MPQ面积的最小值．
组卷：1386引用：6难度：0.1
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A． x 2 25 + y 2 5 =1	B． x 2 36 + y 2 16 =1
C． x 2 30 + y 2 10 =1	D． x 2 45 + y 2 25 =1

2021-2022学年福建省南平市建瓯市芝华中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若平面α⊥β，且平面α的一个法向量为n=（-2，1，﻿12），则平面β的法向量可以是（ ）

2．已知双曲线x2m-y2m+6=1（m＞0）的离心率为5，则其标准方程为（ ）

3．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（-25，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（ ）

4．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别在棱BB1和DD1上，且BE=13BB1，DF=12DD1．若EF=xAB+yAD+zAA1，则x+y+z=（ ）

5．两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点．P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N．若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA•OB=2（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点；（Ⅱ）直线AB在绕着定点转动的过程中，求弦AB中点M的轨迹方程．

1．若平面α⊥β，且平面α的一个法向量为
n
=（-2，1，
1
2
），则平面β的法向量可以是（　　）

2．已知双曲线
x
2
m
-
y
2
m
+
6
=1（m＞0）的离心率为
5
，则其标准方程为（　　）

3．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（-2
5
，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（　　）

4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在棱BB₁和DD₁上，且BE=
1
3
B
B
1
，DF=
1
2
D
D
1
．若
EF
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，则x+y+z=（　　）

5．两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（　　）

7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，O为坐标原点．P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C左、右支于另一点M，N．若|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=60°，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

21．已知F为抛物线y²=x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
OA
•
OB
=2（其中O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点；
（Ⅱ）直线AB在绕着定点转动的过程中，求弦AB中点M的轨迹方程．