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给出下列命题：
①若{
a
，
b
，
c
}可以作为空间的一个基底，
d
与
c
共线，
d
≠0，则{
a
，
b
，
d
}也可作为空间的一个基底；
②已知向量
a
∥
b
，则
a
，
b
与任何向量都不能构成空间的一个基底；
③A，B，M，N是空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；
④已知向量组{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，若
m
=
a
+
c
，则{
a
，
b
，
m
}也是空间的一个基底．
其中正确命题的个数是（　　）

【考点】空间向量基本定理及空间向量的基底．
【答案】D
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：157引用：5难度：0.9
相似题

  • 1．已知向量
    {
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }
    是空间的一个基底，向量
    {
    a
    -
    b
    ，
    a
    +
    b
    ，
    c
    }
    是空间的另一个基底，向量
    p
    在基底
    {
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }
    下的坐标为（4，2，-1），则向量
    p
    在基底
    {
    a
    -
    b
    ，
    a
    +
    b
    ，
    c
    }
    下的坐标为（　　）

    发布：2024/10/24 13:0:4组卷：163引用：2难度：0.5
    解析

  • 2．在以下命题中：
    ①三个非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    不能构成空间的一个基底，则
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面；
    ②若两个非零向量
    a
    ，
    b
    与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则
    a
    ，
    b
    共线；
    ③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
    OP
    =
    2
    OA
    -
    2
    OB
    -
    2
    OC
    ，则P，A，B，C四点共面；
    ④若
    a
    ，
    b
    是两个不共线的向量，且
    c
    =
    λ
    a
    +
    μ
    b
    （
    λ
    ，
    μ
    ∈
    R
    ，
    λ
    ，
    μ
    ≠
    0
    ）
    ，则
    {
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }
    构成空间的一个基底；
    ⑤若
    {
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }
    为空间的一个基底，则
    {
    a
    +
    b
    ，
    b
    +
    c
    +
    2
    a
    ，
    c
    +
    a
    }
    构成空间的另一个基底；
    其中真命题的个数是（　　）

    发布：2024/11/7 17:0:2组卷：362引用：2难度：0.7
    解析

  • 3．若{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（　　）

    发布：2024/12/13 22:30:1组卷：92引用：2难度：0.8
    解析
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