2023-2024学年吉林省吉林一中创新班高一（上）第一次质检数学试卷（9月份）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.）

• 1．若集合A={x|y=

  1

  2

  -

  x

  }，B={x∈N|x²-5x-6＜0}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题p：x²-x-2＜0是命题q：0＜x＜1的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：244引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知角α的终边与单位圆的交点P（-

  1

  2

  ，y），则sinα•tanα=（　　）

  A．- 3 3

  B．± 3 3

  C．- 3 2

  D．± 3 2
  组卷：800引用：9难度：0.8

  解析

• 4．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（　　）

  A．1600cm2

  B．3200cm2

  C．3350cm2

  D．4800cm2
  组卷：410引用：8难度：0.7

  解析

• 5．下列命题错误的是（　　）

  A．命题“∀x＜1，都有x2＜1”的否定是“∃x≥1，使得x2≥1”

  B．函数f（x）=2x-x2的零点有2个

  C．用二分法求函数f（x）=lnx+2x-6在区间（2，3）内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1

  D．函数f（x）=ln（x+1）- 2 x 在（0，+∞）上只有一个零点，且该零点在区间 （ 1 2 ， 2 ） 上
  组卷：40引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知幂函数f（x）=（a²-2a-2）x^a（a∈R）在（0，+∞）上单调递增，不等式f（x+5）＜f（x²-3x）的解集为（　　）

  A．（-∞，-5）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（5，+∞）
  C．（-1，5）	D．（-5，1）
  组卷：415引用：5难度：0.8

  解析

• 7．关于函数f（x）=

  |

  x

  |

  |

  |

  x

  |

  -

  1

  |

  ，给出以下四个命题：
  ①当x＞0时，y=f（x）严格单调递减且没有最值；
  ②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；
  ③如果方程f（x）=k有解，则解的个数一定是偶数；
  ④y=f（x）是偶函数且有最小值．
  其中真命题是（　　）

  A．②③

  B．②④

  C．①③

  D．③④
  组卷：28引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（共5小题，第19题10分，第23题14分，其余各题12分，共60分.）

• 22．已知函数f（x）=log_a（2x²-2），g（x）=2log_a（x+t），其中a＞0且a≠1．
  （1）当t=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
  （2）若函数F（x）=a^f（x）+（t-2）x²+（1-6t）x+8t+1在区间（2，5]上有零点，求实数t的取值范围．
  组卷：284引用：4难度：0.5

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• 23．设函数f（x）=2^x+（k-1）•2^-x（x∈R）是偶函数．
  （1）求k的值；
  （2）设函数g（x）=n[f（x）-2^1-x]-f（2x）-2，若不等式g（x）＜0对任意的x∈（1，+∞）恒成立．求实数n的取值范围；
  （3）设h（x）=log₂f（x），当m为何值时，关于x的方程[h（x）-1+m][h（x）-1-4m]+2m²+m=0有实根．
  组卷：67引用：4难度：0.5

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