2021-2022学年四川省成都市新都一中高一（下）期末数学模拟试卷（1）

一、单选题

• 1．下列关于棱柱的说法错误的是（　　）

  A．所有棱柱的两个底面都平行

  B．所有棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行

  C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱

  D．棱柱至少有五个面
  组卷：51引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，

  AE

  =

  3

  AF

  ，则

  DF

  =（　　）
  

  A． - 1 3 AB + 2 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 1 3 AB - 5 6 AD

  D． 1 3 AB - 3 4 AD
  组卷：270引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设a＞0，b＞0，且a+b=1，则

  ab

  a

  +

  4

  b

  最大值为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 9

  C． 2 27

  D． 1 5
  组卷：1295引用：4难度：0.7

  解析

• 4．有一个非常有趣的数列{

  1

  n

  }叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式．某数学探究小组为了探究调和数列的性质，仿照“杨辉三角”，将1，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，⋯，

  1

  n

  ，⋯作为第一行，相邻两个数相减得到第二行，依次类推，得到如图所示的三角形差数列，则第2行的前100项和为（　　）

  A． 100 101

  B． 99 100

  C． 99 200

  D． 50 101
  组卷：90引用：3难度：0.6

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.并且a=5，b=3，c=4，设

  AC

  =

  m

  ，

  BC

  =

  n

  ，则向量

  m

  在向量

  n

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 4 n

  B． - 3 4 n

  C． 9 5 n

  D． 9 25 n
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A．x+cosx

  B．x-cosx

  C． x cosx

  D． cosx x
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期为

  π

  2

  ，将f（x）的图象向左平移

  π

  6

  个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则下列结论不正确的是（　　）

  A．g（0）=0

  B．g（x）的图象关于点 （ π 2 ， 0 ） 对称

  C．g（x）的图象关于 x = - π 4 对称

  D．g（x）在 [ - π 12 ， π 3 ] 上的最大值是1
  组卷：262引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题

• 21．在△ABC中，已知

  cos

  C

  =

  13

  14

  ，

  a

  =

  7

  3

  c

  ．
  （Ⅰ）求∠A的大小；
  （Ⅱ）请从条件①：b-a=1；条件②：

  bcos

  A

  =

  -

  5

  2

  这两个条件中任选一个作为条件，求cosB和a的值．
  组卷：110引用：5难度：0.5

  解析

• 22．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c.且

  2

  sin

  A

  -

  sin

  C

  sin

  C

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）求sinA+sinC的取值范围；
  （3）若

  C

  =

  π

  2

  ，BC=2，O为BC中点，P为线段AO上一点，且满足

  BP

  •

  CP

  =

  0

  ．求AP的值，并求此时△BPC的面积S．
  组卷：83引用：5难度：0.5

  解析