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2023-2024学年辽宁省沈阳二十中高一（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/9 1:0:8

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）

1．已知集合M={x|-2＜x＜1，x∈R}，则一定有（　　）
A．
3
∈
M
B．0⫋M C．{1}⊆M D．
π
2
∉
M
组卷：88引用：1难度：0.9
解析
2．命题“∀x∈（0，1），x²-x＜0”的否定是（　　）
A．∃x₀∉（0，1），
x
0
2
-
x
0
≥
0
B．∃x₀∈（0，1），
x
0
2
-
x
0
≥
0
C．∀x₀∉（0，1），
x
0
2
-
x
0
＜
0
D．∀x₀∈（0，1），
x
0
2
-
x
0
≥
0
组卷：314引用：39难度：0.9
解析
3．设a是实数，使得不等式
1
a
＞
3
成立的一个充分而不必要的条件是（　　）
A．a＞0 B．
a
＜
1
3
C．
0
＜
a
＜
1
5
D．
0
＜
a
＜
1
3
组卷：82引用：1难度：0.9
解析
4．设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，2] B．[-1，+∞） C．（-1，+∞） D．[-1，2]
组卷：151引用：24难度：0.9
解析
5．下列关于集合相等的说法正确的有（　　）
①
{
x
|
x
2
+
1
=
0
}
=
{
x
|
2
x
+
4
＞
0
x
+
3
＜
0
}
；
②{y|y=2x²+1}={x|y=2x²+1}；
③
{
x
|
x
=
1
-
（
-
1
）
n
2
，
n
∈
N
}
=
{
x
|
-
1
＜
x
＜
2
，
x
∈
N
}
；
④
{
（
x
,
y
）
|
y
=
x
-
1
+
1
-
x
}
=
{
0
，
1
}
．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：26引用：2难度：0.7
解析
6．已知
a
=
-
x
2
-
2
x
,
b
=
-
2
x
2
-
2
，
c
=
5
-
1
，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
组卷：63引用：4难度：0.9
解析
7．设a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（　　）
A．ab有最大值
3
+
2
2
B．ab有最小值
1
+
2
C．a²+b²有最大值
6
+
4
2
D．a+b有最小值
2
+
2
2
组卷：97引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．）

21．沈阳市地铁4号线开通后将给和平长白岛居民出行带来便利．已知该条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时地铁为满载状态，载客量为1300人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10-t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为660人．
（Ⅰ）写出p关于t的函数表达式；
（Ⅱ）若该线路每分钟的净收益为
Q
=
6
p
-
3960
t
-
350
（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为多少？
组卷：41引用：3难度：0.5
解析
22．设函数
y
1
=
4
x
1
x
2
1
+
1
，函数y₂=-x₂+5-2m.
（Ⅰ）求y₁的取值范围；
（Ⅱ）若对于任意的x₁∈（0，+∞），总存在x₂∈[-1，1]，使得y₂≥y₁，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若关于x₂的不等式y₂（x₂-1）≥1在
x
2
∈
[
3
2
，
9
2
]
存在解集，求整数m的最大值．
组卷：43引用：2难度：0.5
解析

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A．∃x₀∉（0，1）， x 0 2 - x 0 ≥ 0	B．∃x₀∈（0，1）， x 0 2 - x 0 ≥ 0
C．∀x₀∉（0，1）， x 0 2 - x 0 ＜ 0	D．∀x₀∈（0，1）， x 0 2 - x 0 ≥ 0

A．ab有最大值 3 + 2 2	B．ab有最小值 1 + 2
C．a²+b²有最大值 6 + 4 2	D．a+b有最小值 2 + 2 2

2023-2024学年辽宁省沈阳二十中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）

1．已知集合M={x|-2＜x＜1，x∈R}，则一定有（ ）

2．命题“∀x∈（0，1），x2-x＜0”的否定是（ ）

3．设a是实数，使得不等式1a＞3成立的一个充分而不必要的条件是（ ）

4．设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（ ）

5．下列关于集合相等的说法正确的有（ ）①{x|x2+1=0}={x|2x+4＞0x+3＜0}；②{y|y=2x2+1}={x|y=2x2+1}；③{x|x=1-（-1）n2，n∈N}={x|-1＜x＜2，x∈N}；④{（x,y）|y=x-1+1-x}={0，1}．

6．已知a=-x2-2x,b=-2x2-2，c=5-1，则（ ）

7．设a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．）

1．已知集合M={x|-2＜x＜1，x∈R}，则一定有（　　）

2．命题“∀x∈（0，1），x²-x＜0”的否定是（　　）

3．设a是实数，使得不等式
1
a
＞
3
成立的一个充分而不必要的条件是（　　）

4．设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（　　）

6．已知
a
=
-
x
2
-
2
x
,
b
=
-
2
x
2
-
2
，
c
=
5
-
1
，则（　　）

7．设a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（　　）