2022-2023学年河南省新未来高二（下）联考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在等比数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，公比q=2，则a₃与a₅的等比中项是（　　）

  A．2

  B．4

  C．±2

  D．±4
  组卷：218引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=sinx-2cosx,则

  f

  ′

  （

  π

  4

  ）

  的值为（　　）

  A． - 3 2 2

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D． 3 2 2
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若前n项和为S_n的等差数列{a_n}满足a₅+a₇=12-a₉，则S₁₃-2=（　　）

  A．46

  B．48

  C．50

  D．52
  组卷：368引用：7难度：0.8

  解析

• 4．1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相似．他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预㝘它将于76年后再度回归．这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年．请你预测它在本世纪回归的年份（　　）

  A．2042

  B．2062

  C．2082

  D．2092
  组卷：47引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知数列

  {

  1

  4

  n

  2

  -

  1

  }

  的前n项和为T_n，若对任意的n∈N^*，不等式m²-2m＞6T_n恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]∪[3，+∞）	B．（-∞，-3]∪[1，+∞）
  C．[-3，1]	D．[-1，3]
  组卷：97引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且3f（x）+f'（x）＜0，f（ln3）=1，则不等式f（x）＞27e^-3x的解集为（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（-∞，ln3）

  C．（ln3，+∞）

  D．（3，+∞）
  组卷：112引用：2难度：0.8

  解析

• 7．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列{a_n}：1，1，2，3，5，8，⋯，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即a₁=a₂=1，a_n+2=a_n-1+a_n，这样的数列称为“斐波那契数列”．若a_m-a₁=2（a₃+a₈+a₉+⋯+a₁₁₇+a₁₂₀），则m=（　　）

  A．122

  B．123

  C．124

  D．125
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  2

  3

  ，

  a

  n

  ＞

  0

  ，

  a

  n

  ≠

  1

  ，且满足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）令

  b

  n

  =

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和S_n；
  （3）在（2）的条件下，证明：4ⁿ＞S_n．
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  2

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  2

  -ax.
  （1）若a=2，求函数f（x）的极值；
  （2）当a＞1时，若对∀x≥0，f（x）+x e^x+b≥0恒成立，求b-4a的最小值．
  组卷：38引用：6难度：0.3

  解析