2023-2024学年广东省深圳外国语中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-3，-1，2，4，6}，B={x|-0.5＜x＜2.5}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，2，4}

  B．{-1，2}

  C．{2}

  D．{2，4}
  组卷：132引用：15难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  2

  -

  3

  的定义域为（　　）

  A．.（1，+∞）	B．.[1，+∞）
  C．.（1， 3 ）	D． [ 1 ， 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  组卷：389引用：23难度：0.9

  解析

• 3．设x∈R，则“x＜3”是“x（x-2）＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：504引用：25难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  +2在[0，1]上的最小值为（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．2 2

  D．3
  组卷：353引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x²-1）=x⁴+1，则函数y=f（x）的解析式是（　　）

  A．f（x）=x2+2x+2，x≥0	B．f（x）=x2+2x+2，x≥-1
  C．f（x）=x2-2x+2，x≥0	D．f（x）=x2-2x+2，x≥-1
  组卷：320引用：24难度：0.8

  解析

• 6．设偶函数f（x）的定义域为R，当∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则

  f

  （

  -

  7

  ）

  ，f（π），f（-3）的大小关系是（　　）

  A． f （ π ） ＞ f （ - 3 ） ＞ f （ - 7 ）	B． f （ π ） ＞ f （ - 7 ） ＞ f （ - 3 ）
  C． f （ π ） ＜ f （ - 3 ） ＜ f （ - 7 ）	D． f （ π ） ＜ f （ - 7 ） ＜ f （ - 3 ）
  组卷：333引用：28难度：0.7

  解析

• 7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表：
  

  每户每月用水量	水价
  不超过15m3的部分	2.07元/m3
  超过15m3但不超过22m3的部分	4.07元/m3
  超过22m3的部分	6.07元/m3

  若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（　　）

  A．27m3

  B．28m3

  C．29m3

  D．30m3
  组卷：53引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利W（x）（万元），W（x）=

  20 （ x 2 + 17 ） ， 0 ＜ x ≤ 2

  500 - 80 x - 1 ， 2 ＜ x ≤ 5

  该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为（20x+10）万元，由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为f（x）（单位：万元）．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
  组卷：93引用：4难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  ax

  -

  b

  x

  2

  +

  2

  为R上的奇函数，且f（-2）=1．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）求函数g（x）=[f（x）]²-mf（x）-1（其中-3≤x≤3）的值域．
  组卷：118引用：2难度：0.5

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