2021-2022学年四川省自贡市大安区江姐中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（共60分）

• 1．下列语句是命题的是（　　）

  A．空集是任何集合的子集	B．指数函数是增函数吗？
  C．x＞15	D．2x-1＜0
  组卷：67引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若p是假命题，q是真命题，则（　　）

  A．p∧q是真命题	B．p∨q是假命题
  C．￢p是真命题	D．￢q是真命题
  组卷：56引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  7

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，双曲线C上有一点P，若|PF₁|=5，则|PF₂|=（　　）

  A．13

  B．11

  C．1或11

  D．11或13
  组卷：155引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列关于回归分析的说法中错误的是（　　）

  A．回归直线一定过样本中心（ x ， y ）

  B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

  C．甲、乙两个模型的R2分别约为0.97和0.82，则模型乙的拟合效果更好

  D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
  组卷：20引用：4难度：0.7

  解析

• 5．方程（x-y）lnx=0所表示的曲线为（　　）

  A．射线x-y=0（x＞0）

  B．直线x=1

  C．射线x-y=0（x＞0）或直线x=1

  D．无法确定
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，则（　　）

  A．a=2b2

  B．a=2b

  C．3a2=4b2

  D．3a=4b
  组卷：679引用：6难度：0.8

  解析

• 7．下列命题：
  ①“若a≤b,则a＜b”的否命题；
  ②“若a=1，则ax²-x+3≥0的解集为R”的逆否命题；
  ③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；
  ④“若

  2

  x

  为有理数，则x为无理数”的逆否命题．
  其中真命题序号为（　　）

  A．②④

  B．①②③

  C．②③④

  D．①②③④
  组卷：819引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线方程为

  2

  x

  ±

  3

  y

  =

  0

  ，且C的焦距与圆O：x²+y²=5的直径相等．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）斜率为2的直线l与双曲线C交于A、B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．
  组卷：81引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知P是圆C：（x+1）²+y²=16上的动点，点A（1，0），线段PA的垂直平分线交CP于点Q．
  （1）求Q的轨迹Γ的方程．
  （2）点E在x轴上，过点C的直线l交Γ于B，D两点，直线BE，DE分别交y轴于M，N两点，且|EM|=|EN|，求E的坐标．
  组卷：66引用：2难度：0.2

  解析