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苏教版（2019）选择性必修第一册《3.2 双曲线》2021年同步练习卷（1）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题

1．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
相关的代数问题，可以转化为点A（x,y）与点B（a,b）之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程
|
x
2
+
6
x
+
13
-
x
2
-
6
x
+
13
|
=
4
的解为（　　）
A．
±
6
5
B．
±
5
5
C．
±
6
5
5
D．
±
3
5
5
组卷：252引用：2难度：0.5
解析
2．已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（　　）
A．
x
2
-
y
2
8
=
1
（
x
＜
-
1
）
B．
x
2
-
y
2
8
=
1
（x＞1或x＜-1）
C．
x
2
+
y
2
8
=
1
（
x
＞
0
）
D．
x
2
-
y
2
10
=
1
（
x
＞
1
）
组卷：372引用：24难度：0.9
解析
3．已知圆C₁：（x+3）²+y²=1和圆C₂：（x-3）²+y²=9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（　　）
A．
x
2
-
y
2
8
=
1
B．
x
2
-
y
2
8
=
1
（
x
≤
-
1
）
C．
x
2
8
+
y
2
=
1
D．
x
2
-
y
2
8
=
1
（
x
≥
1
）
组卷：274引用：8难度：0.7
解析
4．与圆x²+y²=1及圆x²+y²-8x+7=0都外切的圆的圆心轨迹是（　　）
A．椭圆 B．双曲线
C．双曲线的左支 D．双曲线的右支
组卷：36引用：2难度：0.8
解析
5．双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的焦距为4
3
，且双曲线的一条渐近线与直线
2
x+y=0垂直，则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
16
-
y
2
4
=
1
B．
x
2
4
-
y
2
16
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
8
=
1
D．
x
2
8
-
y
2
4
=
1
组卷：124引用：3难度：0.7
解析
6．焦点为（0，6），且与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）
A．
x
2
12
-
y
2
24
=
1
B．
y
2
12
-
x
2
24
=
1
C．
y
2
24
-
x
2
12
=
1
D．
x
2
24
-
y
2
12
=
1
组卷：703引用：51难度：0.9
解析
7．已知双曲线C₁：
x
2
4
-
y
2
=1，双曲线C₂：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，双曲线C₁、C₂的离心率相同．若M是双曲线C₂一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂（O为原点），若
S
△
OM
F
2
=16，则双曲线C₂的方程为（　　）
A．
x
2
36
-
y
9
2
=
1
B．
x
2
4
-
y
2
=
1
C．
x
2
16
-
y
4
2
=
1
D．
x
2
64
-
y
16
2
=
1
组卷：204引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题

22．已知双曲线
C
：
x
2
-
y
2
3
=
1
，直线l交双曲线于A，B两点．
（1）求双曲线C的顶点到其渐近线的距离；
（2）若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA，PB的斜率k_PA，k_PB均存在，求证：k_PA•k_PB为定值；
（3）若l过双曲线的右焦点F₁，是否存在x轴上的点M（m,0），使得直线l绕点F₁无论怎样转动，都有
MA
•
MB
=
0
成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：32引用：1难度：0.5
解析
23．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点
A
（
2
2
，
1
）
，且实轴长是半焦距的
4
5
5
倍．
（1）求双曲线C的标准方程．
（2）若直线l：x-y+2=0与双曲线C交于P，Q两点，求|PQ|．
组卷：151引用：2难度：0.5
解析

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A． x 2 - y 2 8 = 1 （ x ＜ - 1 ）	B． x 2 - y 2 8 = 1 （x＞1或x＜-1）
C． x 2 + y 2 8 = 1 （ x ＞ 0 ）	D． x 2 - y 2 10 = 1 （ x ＞ 1 ）

A． x 2 - y 2 8 = 1	B． x 2 - y 2 8 = 1 （ x ≤ - 1 ）
C． x 2 8 + y 2 = 1	D． x 2 - y 2 8 = 1 （ x ≥ 1 ）

A．椭圆	B．双曲线
C．双曲线的左支	D．双曲线的右支

A． x 2 12 - y 2 24 = 1	B． y 2 12 - x 2 24 = 1
C． y 2 24 - x 2 12 = 1	D． x 2 24 - y 2 12 = 1

A． x 2 36 - y 9 2 = 1	B． x 2 4 - y 2 = 1
C． x 2 16 - y 4 2 = 1	D． x 2 64 - y 16 2 = 1

苏教版（2019）选择性必修第一册《3.2 双曲线》2021年同步练习卷（1）

一、选择题

2．已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（ ）

3．已知圆C1：（x+3）2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）

4．与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+7=0都外切的圆的圆心轨迹是（ ）

5．双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距为43，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（ ）

6．焦点为（0，6），且与双曲线x22-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）

7．已知双曲线C1：x24-y2=1，双曲线C2：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，双曲线C1、C2的离心率相同．若M是双曲线C2一条渐近线上的点，且OM⊥MF2（O为原点），若S△OMF2=16，则双曲线C2的方程为（ ）

三、解答题

23．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）经过点A（22，1），且实轴长是半焦距的455倍．（1）求双曲线C的标准方程．（2）若直线l：x-y+2=0与双曲线C交于P，Q两点，求|PQ|．

2．已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（　　）

3．已知圆C₁：（x+3）²+y²=1和圆C₂：（x-3）²+y²=9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（　　）

4．与圆x²+y²=1及圆x²+y²-8x+7=0都外切的圆的圆心轨迹是（　　）

5．双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的焦距为4
3
，且双曲线的一条渐近线与直线
2
x+y=0垂直，则双曲线的方程为（　　）

6．焦点为（0，6），且与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）

23．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点
A
（
2
2
，
1
）
，且实轴长是半焦距的
4
5
5
倍．
（1）求双曲线C的标准方程．
（2）若直线l：x-y+2=0与双曲线C交于P，Q两点，求|PQ|．