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2022-2023学年安徽省亳州市黉学高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/6 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．命题“∃m∈N，
m
2
+
1
∈
N
”的否定是（　　）
A．∃m∉N，
m
2
+
1
∉
N
B．∃m∈N，
m
2
+
1
∉
N
C．∀m∉N，
m
2
+
1
∉
N
D．∀m∈N，
m
2
+
1
∉
N
组卷：134引用：18难度：0.8
解析
2．若a,b∈R，则“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：140引用：9难度：0.7
解析
3．已知集合A={-2，2}，B={x|x²≤4}，则（　　）
A．A∪B=A B．A∩B=∅ C．∁_RB⫋∁_RA D．∁_RA⫋∁_RB
组卷：25引用：5难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
x
-
lo
g
1
2
x
+
1
的零点所在的区间为（　　）
A．
（
0
，
1
4
）
B．
（
1
4
，
1
3
）
C．
（
1
3
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
1
）
组卷：410引用：9难度：0.7
解析
5．若
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
3
，向量
a
与向量
b
的夹角为150°，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）
A．
3
2
b
B．
-
3
2
b
C．
3
2
b
D．
-
3
2
b
组卷：192引用：4难度：0.8
解析
6．设a=log_0.30.2，b=ln0.2，C=0.3^0.2，则（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
组卷：233引用：5难度：0.8
解析
7．要得到函数f（x）=
3
sinx+cosx的图象，只需将函数g（x）=2sin（x-
π
6
）的图象进行如下变换得到（　　）
A．向右平移
π
3
个单位 B．向左平移
π
3
个单位
C．向右平移
π
6
个单位 D．向左平移
π
6
个单位
组卷：254引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数
f
（
x
）
=
4
cosx
•
cos
（
x
-
π
3
）
+
a
．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在
x
∈
[
0
，
π
2
]
上的单调递增区间；
（Ⅲ）若
2
π
3
是函数f（x）的一个零点，求实数a的值及函数f（x）在
x
∈
[
0
，
π
2
]
上的值域．
组卷：410引用：6难度：0.6
解析
22．设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）．
（1）解不等式f（2a+6）⩽f（5a）；
（2）已知对任意的实数
m
,
f
（
m
2
+
m
+
1
）
≥
f
（
3
4
）
恒成立，是否存在实数k,使得对任意的x∈[-1，0]，不等式f（4^x+2^x+1）-f（k-4^x）＞0恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．
组卷：57引用：3难度：0.5
解析

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A．∃m∉N， m 2 + 1 ∉ N	B．∃m∈N， m 2 + 1 ∉ N
C．∀m∉N， m 2 + 1 ∉ N	D．∀m∈N， m 2 + 1 ∉ N

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．向右平移 π 3 个单位	B．向左平移 π 3 个单位
C．向右平移 π 6 个单位	D．向左平移 π 6 个单位

2022-2023学年安徽省亳州市黉学高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．命题“∃m∈N，m2+1∈N”的否定是（ ）

2．若a,b∈R，则“（a-b）a2＜0”是“a＜b”的（ ）

3．已知集合A={-2，2}，B={x|x2≤4}，则（ ）

4．函数f（x）=x-log12x+1的零点所在的区间为（ ）

5．若|a|=3，|b|=3，向量a与向量b的夹角为150°，则向量a在向量b上的投影向量为（ ）

6．设a=log0.30.2，b=ln0.2，C=0.30.2，则（ ）

7．要得到函数f（x）=3sinx+cosx的图象，只需将函数g（x）=2sin（x-π6）的图象进行如下变换得到（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=4cosx•cos（x-π3）+a．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[0，π2]上的单调递增区间；（Ⅲ）若2π3是函数f（x）的一个零点，求实数a的值及函数f（x）在x∈[0，π2]上的值域．

1．命题“∃m∈N，
m
2
+
1
∈
N
”的否定是（　　）

2．若a,b∈R，则“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）

3．已知集合A={-2，2}，B={x|x²≤4}，则（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
x
-
lo
g
1
2
x
+
1
的零点所在的区间为（　　）

5．若
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
3
，向量
a
与向量
b
的夹角为150°，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）

6．设a=log_0.30.2，b=ln0.2，C=0.3^0.2，则（　　）

7．要得到函数f（x）=
3
sinx+cosx的图象，只需将函数g（x）=2sin（x-
π
6
）的图象进行如下变换得到（　　）