2023-2024学年广东省广州一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．设集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，则{x|x≥2}=（　　）

  A．∁U（M∪N）

  B．N∪∁UM

  C．∁U（M∩N）

  D．M∪∁UN
  组卷：1089引用：13难度：0.5

  解析

• 2．

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中，x⁴的系数是（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  组卷：697引用：6难度：0.8

  解析

• 3．“

  sinα

  =

  1

  2

  ”是“

  cos

  2

  α

  =

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：58引用：9难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，若

  BE

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，则m+n的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：568引用：9难度：0.9

  解析

• 5．一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，两个半圆半径分别为2和4，则该圆台的体积是（　　）

  A． 7 2 π 24

  B． 7 3 π 24

  C． 7 2 π 12

  D． 7 3 π 3
  组卷：255引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若

  tanβ

  =

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  ，则（　　）

  A．tan（α-β）=1	B．tan（α-β）=-1
  C．tan（α+β）=1	D．tan（α+β）=-1
  组卷：206引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．已知一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（　　）

  A．464

  B．465

  C．466

  D．467
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（共6题，共70分）

• 21．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛，约定：随机选择两人打第一局，获胜者与第三人进行下一局的比赛，先获胜两局者为优胜者，比赛结束．已知每局比赛均无平局，且甲赢乙的概率为

  1

  3

  ，甲赢丙的概率为

  1

  3

  ，乙赢丙的概率为

  1

  2

  ．
  （1）若甲、乙两人打第一局，求比赛局数X的概率分布列；
  （2）求甲成为优胜者的概率；
  （3）为保护甲的比赛热情，由甲确定第一局的比赛双方，请你以甲成为优胜者的概率大为依据，帮助甲进行决策．
  组卷：269引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  ，

  C

  的右焦点F到其渐近线的距离为

  6

  ．
  （1）求该双曲线C的方程；
  （2）若直线l与双曲线C在第一象限交于A，B两点，直线x=3交线段AB于点Q，且S_△FAO：S_△FBO=|FA|：|FB|，证明：直线l过定点．
  组卷：470引用：7难度：0.5

  解析