2023-2024学年江苏省南京外国语学校高三（上）段考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．复数

  5

  i

  -

  2

  的共轭复数是（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  组卷：124引用：31难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|4x²-4x-15＜0}，则（　　）

  A．∃x∈A，x∉B

  B．∀x∈B，x∈A

  C．∃x∈B，x∈A

  D．∀x∈A，x∉B
  组卷：286引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布N（72，8²），则数学成绩位于[80，88]的人数约为（　　）
  参考数据：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．

  A．455

  B．2718

  C．6346

  D．9545
  组卷：570引用：7难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，∠A=2∠B，AC=4，BC=6，则△ABC的面积为（　　）

  A． 2 7

  B． 3 7 7

  C． 3 7

  D． 15 7 4
  组卷：296引用：5难度：0.6

  解析

• 5．柯西不等式（Cauchy-SchwarzLnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用．现给出一个二维柯西不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，当且仅当ad=bc时即

  a

  c

  =

  b

  d

  时等号成立．根据柯西不等式可以得知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  4

  -

  3

  x

  +

  3

  x

  -

  2

  的最大值为（　　）

  A． 2 5

  B． 2 3

  C． 10

  D． 13
  组卷：316引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，a₁=10，公差d=-2，则数列{|a_n|}的前10项和为（　　）

  A．10

  B．50

  C．60

  D．70
  组卷：215引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁B₁的中点，点P是侧面CDD₁C₁上的动点，且．MP∥平面AB₁C，则线段MP长度的取值范围为（　　）

  A． [ 6 2 ， 2 ]

  B． [ 1 ， 6 2 ]

  C． [ 6 2 ， 3 2 ]

  D． [ 2 ， 3 2 ]
  组卷：235引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题。共70分.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率为

  3

  2

  ，上顶点为M，下顶点为N，|MN|=2，设点T（t,2）（t≠0）在直线y=2上，过点T的直线TM，TN分别交椭圆C于点E和点F，直线EF与y轴的交点为P．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若△NFP的面积为△MEP的面积的2倍，求t的值．
  组卷：66引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^xsinx-x.
  （1）当

  x

  ≤

  π

  2

  时，求证：f（x）≥0；
  （2）当x＞0时，函数f（x）的零点从小到大依次排列，记为

  {

  x

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  证明：①sinx_n＞sinx_n+1；
  ②x_2n-1+π＜2nπ＜x_2n．
  组卷：178引用：2难度：0.3

  解析