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2023-2024学年广东省东莞中学高二（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/9/20 2:0:8

一、选择愿（每小题5分，共60分）

1．已知圆心为（-2，1）的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（　　）
A．（x+2）²+（y-1）²=4 B．（x+2）²+（y-1）²=1
C．（x-2）²+（y+1）²=4 D．（x-2）²+（y+1）²=1
组卷：428引用：7难度：0.8
解析
2．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　）
A．
a
+
b
，
c
-
b
，
2
a
+
2
c
B．
a
+
b
，
a
-
b
，-
c
C．
a
+
c
，
c
-
a
，
a
D．
a
-
b
，
c
-
b
，
c
-
a
组卷：131引用：5难度：0.8
解析
3．如图，正方体OABC-O₁A₁B₁C₁的棱长为3，E是线段O₁B上的点，且2EB=EO₁，则点E的坐标为（　　）
A．（2，1，1） B．（2，2，2） C．（1，1，2） D．（2，2，1）
组卷：49引用：5难度：0.7
解析
4．如图，在三棱柱ABC-DEF中，P，Q分别是CF，AB的中点，
PQ
=
a
AB
+
b
AC
+
c
AD
，则a+b+c=（　　）
A．1 B．-1 C．0.5 D．-2
组卷：210引用：4难度：0.7
解析
5．已知空间向量
m
、
n
满足
|
m
|
=
2
，
|
n
|
=
3
，
|
m
-
n
|
=
17
，则
m
在
n
上的投影向量（　　）
A．
-
n
B．
-
2
3
n
C．
-
2
9
n
D．
-
7
9
n
组卷：106引用：1难度：0.8
解析
6．设m∈R，过定点A的直线x+my-m=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P，则|PA|²+|PB|²的值为（　　）
A．5 B．
5
C．
5
2
D．与m的取值有关
组卷：136引用：1难度：0.5
解析
7．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AA₁=4，P是侧面BCC₁B₁内的动点，且AP⊥BD₁，记AP与平面BCC₁B所成的角为θ，则tanθ的最大值为（　　）
A．
4
3
B．
5
3
C．2 D．
25
9
组卷：431引用：13难度：0.6
解析

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三、解答题（第17题10分，其余5题得小题12分，共70分）

21．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2．R是线段A₁C上的点．
（1）若
A
1
R
=
1
3
A
1
C
，求证：D₁R∥平面BDC₁．
（2）若
A
1
R
=
λ
A
1
C
，在线段BB₁上是否存在点Q．使D₁R⊥CQ，若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：26引用：1难度：0.5
解析
22．如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，AB=AE=2，CD=5，已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF折起，得空间几何体ADE-BCF，如图2．

（1）在图2中，若AF⊥BD，证明：DE⊥平面ABFE．
（2）在图2中，若DE∥CF，CD=
3
，在线段AB上求一点P，使CP与平面ACD所成角的正弦值最大，并求出这个最大值．
组卷：66引用：3难度：0.5
解析

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A．（x+2）²+（y-1）²=4	B．（x+2）²+（y-1）²=1
C．（x-2）²+（y+1）²=4	D．（x-2）²+（y+1）²=1

A． a + b ， c - b ， 2 a + 2 c	B． a + b ， a - b ，- c
C． a + c ， c - a ， a	D． a - b ， c - b ， c - a

A．5	B． 5
C． 5 2	D．与m的取值有关

2023-2024学年广东省东莞中学高二（上）第一次段考数学试卷

一、选择愿（每小题5分，共60分）

1．已知圆心为（-2，1）的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（ ）

2．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ）

3．如图，正方体OABC-O1A1B1C1的棱长为3，E是线段O1B上的点，且2EB=EO1，则点E的坐标为（ ）

4．如图，在三棱柱ABC-DEF中，P，Q分别是CF，AB的中点，PQ=aAB+bAC+cAD，则a+b+c=（ ）

5．已知空间向量m、n满足|m|=2，|n|=3，|m-n|=17，则m在n上的投影向量（ ）

6．设m∈R，过定点A的直线x+my-m=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P，则|PA|2+|PB|2的值为（ ）

7．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AA1=4，P是侧面BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP与平面BCC1B所成的角为θ，则tanθ的最大值为（ ）

三、解答题（第17题10分，其余5题得小题12分，共70分）

21．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2．R是线段A1C上的点．（1）若A1R=13A1C，求证：D1R∥平面BDC1．（2）若A1R=λA1C，在线段BB1上是否存在点Q．使D1R⊥CQ，若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

1．已知圆心为（-2，1）的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（　　）

2．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　）

3．如图，正方体OABC-O₁A₁B₁C₁的棱长为3，E是线段O₁B上的点，且2EB=EO₁，则点E的坐标为（　　）

4．如图，在三棱柱ABC-DEF中，P，Q分别是CF，AB的中点，
PQ
=
a
AB
+
b
AC
+
c
AD
，则a+b+c=（　　）

5．已知空间向量
m
、
n
满足
|
m
|
=
2
，
|
n
|
=
3
，
|
m
-
n
|
=
17
，则
m
在
n
上的投影向量（　　）

6．设m∈R，过定点A的直线x+my-m=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P，则|PA|²+|PB|²的值为（　　）

7．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AA₁=4，P是侧面BCC₁B₁内的动点，且AP⊥BD₁，记AP与平面BCC₁B所成的角为θ，则tanθ的最大值为（　　）