2019年上海市高考数学巡训练试卷（三）（4月份）

一、填空题（本大题共12小题，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）

• 1．函数

  y

  =

  sinxcos

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  +

  cosxsin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  的最小正周期T=

  ．
  组卷：327引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若函数f（x）=

  2 x	1
  1	2

  ，x∈（0，+∞），则其反函数f^-1（x）=

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在（x-

  1

  4

  x

  ）⁶的展开式中，x²的系数为

   

  ．
  组卷：1542引用：13难度：0.5

  解析

• 4．过原点且与圆x²+y²+4x-2y=0相切的直线方程为

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为

   

  石（精确到小数点后一位数字）
  组卷：244引用：5难度：0.7

  解析

• 6．抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  3

  =1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=

  ．
  组卷：2590引用：43难度：0.5

  解析

• 7．若复数z=x+yi（x,y∈R，i为虚数单位）满足|z|=|z-2-2i|，则3^x+3^y的最小值为

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．设S、T是R的两个非空子集，如果函数y=f（x）满足：
  ①T={f（x）|x∈S}；②对任意x₁，x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂）．那么称函数y=f（x）为集合S到集合T的“保序同构函数”．
  （1）试写出集合A={x|0＜x＜1}到集合R的一个保序同构函数；
  （2）求证：不存在从集合Z到集合Q的保序同构函数；
  （3）已知f（x）=

  x

  x

  2

  +

  1

  是集合[0，s]到集合[0，t]的保序同构函数，求s和r的最大值．
  组卷：23引用：1难度：0.9

  解析

• 21．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是点F₁，F₂，过点F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，点F₂与短轴两个顶点构成等边三角形．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知过椭圆上点M（x₀，y₀）的椭圆的切线方程为

  x

  x

  0

  a

  2

  +

  y

  y

  0

  b

  2

  =1．求证：过椭圆C上任一点M（x₀，y₀）的切线与直线MF₁和MF₂所成角都相等；
  （3）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点连接PF₁，PF₂，设∠F₁PF₂的角平分线PQ交C的长轴于点Q（q,0），求q的取值范围．
  组卷：88引用：1难度：0.2

  解析