2022-2023学年四川省宜宾市叙州一中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  -

  3

  ＜

  x

  ＜

  2

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A．{x|-3＜x≤1}

  B．{x|-3＜x＜1}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|1≤x＜2}
  组卷：49引用：3难度：0.9

  解析

• 2．sin5°cos25°+sin25°cos5°=（　　）

  A．sin20°

  B．sin30°

  C．cos30°

  D．cos20°
  组卷：94引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若复数z满足（2-i）z=i²⁰²³，则

  z

  =（　　）

  A． 1 5 - 2 5 i

  B． - 1 5 - 2 5 i

  C． - 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  组卷：246引用：6难度：0.8

  解析

• 4．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量

  1

  2

  AB

  +

  AD

  =（　　）

  A． AE

  B． AC

  C． DC

  D． AB
  组卷：554引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知cos（

  π

  12

  -θ）=

  1

  3

  ，则sin（

  5

  π

  12

  +

  θ

  ）的值是（　　）

  A．- 2 2 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  组卷：1419引用：17难度：0.9

  解析

• 6．已知a=cos1，b=sin2，c=tan4，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：182引用：5难度：0.8

  解析

• 7．设向量

  a

  与

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为

  -

  1

  2

  a

  ，若存在实数λ，使得

  a

  与

  a

  -

  λ

  b

  垂直，则λ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 3

  D． - 3
  组卷：229引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足

  b

  -

  2

  a

  +

  4

  a

  si

  n

  2

  A

  +

  B

  2

  =

  0

  ．
  （1）求值：

  a

  2

  +

  2

  b

  2

  c

  2

  ；
  （2）从下列条件①，条件②，条件③三个条件中选择一个作为已知，求cosC的值，
  条件①若

  2

  si

  n

  2

  A

  -

  3

  sin

  A

  sin

  C

  +

  2

  si

  n

  2

  C

  =

  0

  ；
  条件②若

  cos

  B

  =

  5

  2

  8

  ；
  条件③若

  tan

  A

  +

  tan

  C

  =

  -

  2

  7

  3

  ．
  组卷：18引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知在定义域内单调的函数满足

  f

  （

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  +

  1

  -

  lnx

  ）

  =

  2

  3

  恒成立．
  （1）设f（x）+

  1

  2

  x

  +

  1

  -lnx=k,求实数k的值；
  （2）解不等式f（7+2x）＞-

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  +

  ln

  （

  -

  ex

  ）

  ；
  （3）设g（x）=f（x）-lnx,若g（x）≥mg（2x）对于任意的x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围，并指出取等时x的值．
  组卷：108引用：4难度：0.6

  解析