2022-2023学年贵州省贵阳市清镇市北大培文学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线y=

  3

  x+2的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：150引用：13难度：0.8

  解析

• 2．已知

  v

  为直线l的方向向量，

  n

  1

  、

  n

  2

  分别为平面α、β的法向量（α、β不重合），那么下列说法中：
  ①

  n

  1

  ∥

  n

  2

  ⇔

  α

  ∥

  β

  ；
  ②

  n

  1

  ⊥

  n

  2

  ⇔

  α

  ⊥

  β

  ；
  ③

  v

  ∥

  n

  1

  ⇔

  l

  ∥

  α

  ；
  ④

  v

  ⊥

  n

  1

  ⇔

  l

  ∥

  α

  ．
  其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：275引用：10难度：0.7

  解析

• 3．设甲：实数a＜3；乙：方程x²+y²-x+3y+a=0是圆，则甲是乙的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：697引用：3难度：0.7

  解析

• 4．抛物线x²=16y的焦点到圆C：（x-3）²+y²=1上点的距离的最大值为（　　）

  A．6

  B．2

  C．5

  D．8
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 5．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD与平面B₁DC所成角的正弦值为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 5 5
  组卷：194引用：17难度：0.7

  解析

• 6．直线l过点（0，3）与圆C：x²+y²-2x-2y-2=0交于A，B两点且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，则直线l的方程为（　　）

  A．3x+4y-12=0

  B．3x+4y-12=0或4x+2y+1=0

  C．x=0

  D．x=0或3x+4y-12=0
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知A₁，A₂分别为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，点P为双曲线C上任意一点，记直线PA₁，直线PA₂的斜率分别为k₁，k₂．若k₁•k₂=2，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 5 - 1

  C．2

  D． 3 + 1
  组卷：690引用：10难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程；
  （Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．
  组卷：1689引用：32难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，设F为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点，直线x=-

  a

  2

  c

  与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且

  PM

  =2

  MF

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若过点P的直线与椭圆交于两点A，B，设直线AF，BF的斜率分别为k₁，k₂．
  ①求证：k₁+k₂为定值；
  ②求△ABF面积的最大值．
  组卷：789引用：8难度：0.1

  解析