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2023-2024学年天津市和平区耀华中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/5 16:0:9

一、选择题：将选择题答案填涂在答题纸。（每小题4分，共计56分）

1．已知向量
a
=
（
1
，
1
，-
1
）
，
b
=
（
2
，-
1
，
0
）
，
c
=
（
0
，
1
，-
2
）
，则下列结论正确的是（　　）
A．
a
•
（
b
+
c
）
=
4
B．
（
a
-
b
）
•
（
b
-
c
）
=
-
8
C．记
a
与
b
-
c
的夹角为θ，则
cosθ
=
1
3
D．若
（
a
+
λ
b
）
⊥
c
，则λ=3
组卷：81引用：3难度：0.7
解析
2．若A（x,5-x,2x-1），B（1，x+2，2-x），当|
AB
|取最小值时，x的值等于（　　）
A．19 B．
-
8
7
C．
8
7
D．
19
14
组卷：206引用：26难度：0.9
解析
3．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点M，N满足
PM
=
1
2
PC
，
PN
=
2
3
PD
．若
MN
=
x
AB
+
y
AD
+
z
AP
，则x+y+z=（　　）
A．-1 B．1 C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：294引用：6难度：0.7
解析
4．在以下命题中：
①三个非零向量
a
，
b
，
c
不能构成空间的一个基底，则
a
，
b
，
c
共面；
②若两个非零向量
a
，
b
与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则
a
，
b
共线；
③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
OP
=
2
OA
-
2
OB
-
2
OC
，则P，A，B，C四点共面；
④若
a
，
b
是两个不共线的向量，且
c
=
λ
a
+
μ
b
（
λ
，
μ
∈
R
，
λ
，
μ
≠
0
）
，则
{
a
，
b
，
c
}
构成空间的一个基底；
⑤若
{
a
，
b
，
c
}
为空间的一个基底，则
{
a
+
b
，
b
+
c
+
2
a
，
c
+
a
}
构成空间的另一个基底；
其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：362引用：2难度：0.7
解析
5．已知直线kx-y-k-1=0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（　　）
A．
-
1
2
≤
k
≤
3
2
B．
-
2
≤
k
≤
2
3
C．
k
≤
-
1
2
或
k
≥
3
2
D．k≤-2或
k
≥
2
3
组卷：632引用：10难度：0.7
解析
6．已知直线l₁：2x-ay+1=0，l₂：（a-1）x-y+a=0，则“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：2102引用：19难度：0.8
解析
7．已知A（-2，4），B（-4，6）两点到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：103引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题：（共计24分）将解答题的解答过程及答案填涂在答题纸

20．已知圆心在直线：x+y-1=0上，A（-1，4），B（1，2）是圆上的两点．
（1）试求该圆的方程；
（2）若点P为该圆上一动点．O为坐标原点，试求直线OP斜率的取值范围．
组卷：93引用：6难度：0.6
解析
21．如图，四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，AB=2A₁B₁=4，E、F分别为DC、BC的中点，上下底面中心的连线O₁O垂直于上下底面，且O₁O与侧棱所在直线所成的角为45°．
（1）求证：BD₁∥平面C₁EF；
（2）求点A₁到平面C₁EF的距离；
（3）边BC上是否存在点M，使得直线A₁M与平面C₁EF所成的角的正弦值为
3
22
22
，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由．
组卷：332引用：13难度：0.5
解析

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A． - 1 2 ≤ k ≤ 3 2	B． - 2 ≤ k ≤ 2 3
C． k ≤ - 1 2 或 k ≥ 3 2	D．k≤-2或 k ≥ 2 3

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年天津市和平区耀华中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：将选择题答案填涂在答题纸。（每小题4分，共计56分）

1．已知向量a=（1，1，-1），b=（2，-1，0），c=（0，1，-2），则下列结论正确的是（ ）

2．若A（x,5-x,2x-1），B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时，x的值等于（ ）

3．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点M，N满足PM=12PC，PN=23PD．若MN=xAB+yAD+zAP，则x+y+z=（ ）

5．已知直线kx-y-k-1=0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）

6．已知直线l1：2x-ay+1=0，l2：（a-1）x-y+a=0，则“a=2”是“l1∥l2”的（ ）

7．已知A（-2，4），B（-4，6）两点到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则a的值为（ ）

三、解答题：（共计24分）将解答题的解答过程及答案填涂在答题纸

20．已知圆心在直线：x+y-1=0上，A（-1，4），B（1，2）是圆上的两点．（1）试求该圆的方程；（2）若点P为该圆上一动点．O为坐标原点，试求直线OP斜率的取值范围．

1．已知向量
a
=
（
1
，
1
，-
1
）
，
b
=
（
2
，-
1
，
0
）
，
c
=
（
0
，
1
，-
2
）
，则下列结论正确的是（　　）

2．若A（x,5-x,2x-1），B（1，x+2，2-x），当|
AB
|取最小值时，x的值等于（　　）

3．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点M，N满足
PM
=
1
2
PC
，
PN
=
2
3
PD
．若
MN
=
x
AB
+
y
AD
+
z
AP
，则x+y+z=（　　）

5．已知直线kx-y-k-1=0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（　　）

6．已知直线l₁：2x-ay+1=0，l₂：（a-1）x-y+a=0，则“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

7．已知A（-2，4），B（-4，6）两点到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则a的值为（　　）

20．已知圆心在直线：x+y-1=0上，A（-1，4），B（1，2）是圆上的两点．
（1）试求该圆的方程；
（2）若点P为该圆上一动点．O为坐标原点，试求直线OP斜率的取值范围．