2023-2024学年福建省泉州市鲤城区培元中学八年级（上）摸底数学试卷（8月份）

一、单选题（共40分）

• 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：
  ①AD平分∠CDE；②BD²+AC²=BE²+AD²；
  ③DE平分∠ADB；④S_△BDE：S_△ACD=BE：AE，其中正确的有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：720引用：3难度：0.6

  解析

• 2．如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若BD=1，BC=3，则AC的长为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：3733引用：13难度：0.7

  解析

• 3．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　）
  

  A．SAS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SSS
  组卷：913引用：15难度：0.7

  解析

• 4．下列命题中，真命题的是（　　）

  A．相等的角是对顶角

  B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

  C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

  D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
  组卷：142引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm,则AB的长度为（　　）

  A．4cm

  B．8cm

  C．9cm

  D．10cm
  组卷：452引用：16难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，△ABC的面积为28，AB=8，BD：DC=4：3，则AC的长为（　　）

  A．2

  B．6

  C．4

  D．5
  组卷：286引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l₁、l₂相交于点P，若∠PAC=x°，则∠1的度数是（　　）°．

  A．90-x

  B．x

  C．90- 1 2 x

  D．60- 1 2 x
  组卷：1698引用：8难度：0.7

  解析

• 8．如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　）

  A．平行	B．相交
  C．垂直	D．平行、相交或垂直
  组卷：3663引用：27难度：0.7

  解析

• 9．如图，AD是Rt△ABC中∠BAC的角平分线，∠ACD=90°，DE⊥AB于点E，DE=4，AC=6，则S_△ADC是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：141引用：3难度：0.6

  解析

• 10．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（　　）

  A．18°

  B．36°

  C．54°

  D．72°
  组卷：327引用：5难度：0.9

  解析

• 11．如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　）

  A．AB=CD

  B．∠B=∠D

  C．AD=CB

  D．∠BAC=∠DCA
  组卷：1823引用：13难度：0.5

  解析

• 12．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（　　）个．

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：1958引用：17难度：0.6

  解析

• 13．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC=110°，则∠PAQ的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：6118引用：21难度：0.5

  解析

三、解答题（共23分）

• 39．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．
  组卷：958引用：13难度：0.5

  解析

• 40．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：
  （1）△ABC≌△BAD；
  （2）OC=OD．
  组卷：256引用：6难度：0.5

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