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2022-2023学年上海市闵行区高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/13 8:0:9

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1．函数y=tanx的最小正周期是
．
组卷：295引用：4难度：0.8
解析
2．若复数z=i-1，则|z+1|=
．
组卷：46引用：1难度：0.9
解析
3．已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为
．
组卷：152引用：21难度：0.7
解析
4．已知sinx=-
1
2
，
x
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
，则角x=
．
组卷：96引用：1难度：0.9
解析
5．若函数y=3cosx-Asinx（A＞0）的最大值为
13
，则A=
．
组卷：71引用：1难度：0.8
解析
6．已知cotθ=2，则
cosθ
sinθ
+
cosθ
的值为
．
组卷：57引用：1难度：0.8
解析
7．已知向量
a
、
b
的夹角为
π
3
，
a
=（2，0），则
a
在
b
方向上的数量投影为
．
组卷：76引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共有5题，满分78分）考生应在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
，分别求满足下列条件的函数y=f（x）的解析式．
（1）A=2，ω=1，f
（
π
3
）
=
2
．
（2）A=2，x₁、x₂是y=f（x）的两个相异零点，|x₁-x₂|的最小值为
π
2
，且y=f（x）的图像向右平移
π
12
个单位长度后关于y轴对称；
（3）
ω
=
π
4
，f（4）=3，对任意的实数a,记y=f（x）在区间[a,a+2]上的最大值为M（a），最小值为m（a），h（a）=M（a）-m（a），函数y=h（a）的值域为
[
6
-
3
2
，
6
2
]
．
组卷：90引用：1难度：0.5
解析
21．通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量．类似的，我们可以把有序复数对（z₁，z₂）（z₁，z₂∈C）看作一个向量，记
a
=（z₁，z₂），则称
a
为复向量．类比平面向量的相关运算法则，对于
a
=（z₁，z₂），
b
=（z₃，z₄），z₁、z₂、z₃、z₄、λ∈C，我们有如下运算法则：
①
a
±
b
=（z₁±z₃，z₂±z₄）；
②
λ
a
=（λz₁，λz₂）；
③
a
•
b
=
z
1
z
3
+
z
2
z
4

④
|
a
|
=
a
•
a
．
（1）设
a
=（i,1+i），
b
=（2，2-i），求
a
+
b
和
a
•
b
．
（2）由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
a
•
b
=
b
•
a

②
a
•
（
b
+
c
）
=
a
•
b
+
a
•
c
；
（3）
（
λ
a
）
•
b
=
a
•
（
λ
b
）
．
试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明．
（3）若
a
=（2i,1），集合
Ω
=
{
p
|
p
=
（
x
,
y
）
，
y
=
2
x
+
1
，
x
,
y
∈
C
}
，
b
∈
Ω
．对于任意的
c
∈
Ω
，求出满足条件
（
a
-
b
）
•
（
b
-
c
）
=
0
的
b
，并将此时的
b
记为
b
0
，证明对任意的
b
∈
Ω
，不等式
|
a
-
b
|
≥
|
a
-
b
0
|
恒成立．
根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）．
组卷：63引用：3难度：0.5
解析