通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量．类似的，我们可以把有序复数对（z1，z2）（z1，z2∈C）看作一个向量，记a=（z1，z2），则称a为复向量．类比平面向量的相关运算法则，对于a=（z1，z2），b=（z3，z4），z1、z2、z3、z4、λ∈C，我们有如下运算法则：
①a±b=（z1±z3，z2±z4）；
②λa=（λz1，λz2）；
③a•b=z1z3+z2z4
④|a|=a•a．
（1）设a=（i,1+i），b=（2，2-i），求a+b和a•b．
（2）由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①a•b=b•a
②a•（b+c）=a•b+a•c；
（3）（λa）•b=a•（λb）．
试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明．
（3）若a=（2i,1），集合Ω={p|p=（x,y），y=2x+1，x,y∈C}，b∈Ω．对于任意的c∈Ω，求出满足条件（a-b）•（b-c）=0的b，并将此时的b记为b0，证明对任意的b∈Ω，不等式|a-b|≥|a-b0|恒成立．
根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）．
a
a
a
b
a
±
b
λ
a
a
•
b
=
z
1
z
3
+
z
2
z
4
|
a
|
=
a
•
a
a
b
a
+
b
a
•
b
a
•
b
=
b
•
a
a
•
（
b
+
c
）
=
a
•
b
+
a
•
c
（
λ
a
）
•
b
=
a
•
（
λ
b
）
a
Ω
=
{
p
|
p
=
（
x
,
y
）
，
y
=
2
x
+
1
，
x
,
y
∈
C
}
b
∈
Ω
c
∈
Ω
（
a
-
b
）
•
（
b
-
c
）
=
0
b
b
b
0
b
∈
Ω
|
a
-
b
|
≥
|
a
-
b
0
|
【考点】平面向量数量积的性质及其运算；类比推理．
【答案】（1）；
（2）①③错误，②正确，证明见解析；
（3）证明见解析，答案见解析．
a
+
b
=
（
2
+
i
，
3
）
，
a
•
b
=
1
+
5
i
（2）①③错误，②正确，证明见解析；
（3）证明见解析，答案见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/12 8:0:8组卷：63引用：3难度：0.5
