2022-2023学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．如果点A在直线a上，而直线a又在平面α内，那么可以记作（　　）

  A．A⊂a,a⊂α

  B．A∈a,a⊂α

  C．A⊂a,a∈α

  D．A∈a,a∈α
  组卷：44引用：4难度：0.9

  解析

• 2．与sin2023°的值最接近的数是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． - 1 2

  D． - 2 2
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知矩形ABCD的对角线相交于点O，则

  AO

  -

  BC

  =（　　）

  A． AB

  B． AC

  C． OC

  D． OB
  组卷：272引用：2难度：0.8

  解析

• 4．用斜二测画法画△ABC的直观图如图所示，其中O′B′=B′C′=2，

  A

  ′

  B

  ′

  =

  A

  ′

  C

  ′

  =

  2

  ，则△ABC中BC边上的中线长为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．3

  D．1
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在复平面内，角α的顶点为坐标原点，始边为实轴非负半轴，终边经过复数

  Z

  =

  1

  -

  3

  i

  所对应的点，则cosα=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 6．我国人脸识别技术处于世界领先地位．所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O为坐标原点，余弦相似度Similarity为向量

  OA

  ，

  OB

  夹角的余弦值，记作cos（A，B），余弦距离为1-cos（A，B）．已知P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），R（cosα，-sinα），若P、Q的余弦距离为

  1

  3

  ，

  Q

  ，

  R

  的余弦距离为

  1

  2

  ，则tanα•tanβ=（　　）

  A． 1 7

  B． 1 4

  C．4

  D．7
  组卷：42引用：2难度：0.6

  解析

• 7．直角梯形ABCD，满足AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2现将其沿AC折叠成三棱锥D-ABC，当三棱锥D-ABC体积取最大值时其外接球的体积为（　　）

  A． 3 π 2

  B． 4 3 π

  C．3π

  D．4π
  组卷：394引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.

• 21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2．
  （1）求证：C₁E∥平面ADF；
  （2）若点M在棱BB₁上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？
  组卷：707引用：19难度：0.5

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  cosωx

  ,

  sinωx

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  ．
  （1）当

  x

  =

  π

  6

  时，函数f（x）取得最大值，求ω的最小值及此时f（x）的解析式；
  （2）现将函数f（x）的图象沿x轴向左平移

  π

  3

  ω

  个单位，得到函数g（x）的图象．已知A，B，C是函数f（x）与g（x）图象上连续相邻的三个交点，若△ABC是锐角三角形，求ω的取值范围．
  组卷：72引用：4难度：0.5

  解析